有界震荡间断点处是可积的

一、题目

已知 $f(x)=\{\begin{array}{cc}\sin \frac{1}{x},& x\ne 0\\ 1,& x=0\end{array},F(x)={\int }_{-1}^{x}f(t)\mathrm{d}t$, 则 $F(x)$ 在 $(-1,1)$ 区间上具有什么特征？

难度评级：

二、解析

根据有界震荡的知识可知，函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处是可积的，也就是说，函数 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 区间上是连续的，因此，根据连续必有原函数的原理可知，函数 $f(x)$ 可积，也就是说 $F(x)$ 可导，因此：

函数 $F(x)$ 在 $(-1,1)$ 区间上为连续有界函数。

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