只对 x 求偏导时，y 的值可以提前代入

一、题目

已知 $f(x,y)$ $=$ $\frac{x^2+y^2}{e^{xy}+xy\sqrt{x^2+y^2}}$, 则 $f_x^{\prime }(1,0)=?$

难度评级：

二、解析

在本题中，$x$ 和 $y$ 都是自变量，那么，当我们对 $x$ 求偏导时，$y$ 是可以被看作常数的——

而且这里只对 $x$ 做一次求偏导的运算，没有再对 $y$ 进行求偏导运算，因此，我们可以提前把已知的自变量 $y$ 的值代入原式，以简化运算：

Next

$$f(x,0)=\frac{x^2}{e^0+0}=x^2.$$

于是：

$$f^{\prime }(x,0)=2x\Rightarrow$$

$$f^{\prime }(1,0)=2.$$

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