求解带有 ln 的题目时一定不要忘记可以化“乘除”为“加减”

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 f(x) = ln12x1+3x, 则 f(0) = ?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

若要查看本题的另一种解法,可以点击这里

求解这类含有 ln 函数的题目时,一定不要忘记可以使用如下公式,使得式子可以在“乘除”和“加减”之间转换:

lnMNlnMlnN

lnMNlnM+lnN

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

于是:

ln12x1+3x=

ln(12x)ln(1+3x).

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

进而:

(ln12x1+3x)=

[ln(12x)ln(1+3x)]=

212x31+3x.

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

继续:

(ln12x1+3x)=

[212x31+3x]=

2(2)(12x)233(1+3x)2=

4(12x)29(1+3x)2.

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

继续:

(ln12x1+3x)=

[4(12x)29(1+3x)2]=

计算 [(12x)2] 时,直接按照复合函数的求导法则计算即可,不要先将 (12x)2 展开再求导。

42(2)(12x)4923(1+3x)4.

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

即:

f(x)=42(2)(12x)4923(1+3x)4.

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

于是,当 x=0 时:

f(0)=42(2)(1)4923(1)4

f(0)=1654=(16+54)=70.


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress