两种方法计算:limx→∞ ( sin2x + cos1x )x 一、题目 limx→∞(sin2x+cos1x)x=? 难度评级: 解 题 思 路 简 图 求极限幂指函数1 的无穷次幂等价无穷小规划解题方法1 的无穷次幂等于 ee 抬起 二、解析 方法一:1∞ = e limx→∞(sin2x+cos1x)x= limx→∞[(sin2x+cos1x–1)+1]x= Next limx→∞[(sin2x+cos1x–1)+1]1sin2x+cos1x–1⋅x⋅sin2x+cos1x–11= limx→∞ex⋅sin2x+cos1x–11= Next elimx→∞x⋅(sin2x+cos1x–1)= elimx→∞x⋅[2sin1xcos1x+(cos1x–1)]= elimx→∞x⋅[2x–12(1x)2]= elimx→∞(2xx–x2x2)= elimx→∞(2–12x)=e2–0=e2. 方法二:e 抬起 limx→∞(sin2x+cos1x)x= Next limx→∞exln(sin2x+cos1x)= limx→∞exln(2sin1xcos1x+cos1x)= Next limx→∞exln(2x+1)= limx→∞ex⋅2x=e2. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 1989 年考研数二真题解析 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现) 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 高等数学定积分补充例题(三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑) 典型例题汇总:不定积分(凑微分、分部积分、一般有理式积分,三角函数有理式积分等) 1991 年考研数二真题解析 什么时候该舍去较小的无穷大?以 limx→∞ sinπ4n2+n 为例 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 加加减减,凑凑拆拆:∫ sinxsinx+cosx dx 每日一题:计算 limx→+∞ (1+1x)x2ex 计算极限 limx→∞ ( 1n2+12 + 2n2+22 + ⋯ + nn2+n2 ) 1992 年考研数二真题解析 三种方法解一道数列极限题 1987 年考研数二真题解析 计算极限 limx→∞ 2nn! 考研数学不定积分补充例题 1993 年考研数二真题解析:一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 巧用三角函数凑微分,化不同为相同:∫ cos2xcos2x(1+sin2x) dx 一个很“全”的题目:limx→+∞ x(xx–1) 计算极限 limx→∞ ( an+bn+cn3 )n 计算极限 limx→∞ 1+2n+3nn 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式