计算极限 limx→+∞ ( x + 1+x2 )1x 一、题目 limx→+∞(x+1+x2)1x=? 难度评级： 二、解析 limx→+∞(x+1+x2)1x= limx→+∞e1x⋅ln(x+1+x2)= limx→+∞eln(x+1+x2)x⇒ Next 指数部分是 +∞+∞ 的形式，对指数部分使用洛必达法则 ⇒ limx→+∞e1+2x1+x2x+1+x21= limx→+∞e1+2x1+x2x+1+x2⇒ Next 当 x → +∞ 时，1+x2 ∼ x2 ∼ x ⇒ limx→+∞e1+2xxx+x= limx→+∞e1+22x= limx→+∞e32x=e0=1. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题！ 相关文章： 计算极限 limx→∞ ( an+bn+cn3 )n 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 计算极限 limx→∞ 1+2n+3nn 高数极限小技巧：limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 计算极限 limn→∞ 1+xn+(x22)nn 计算极限 limx→∞ ( 1n2+12 + 2n2+22 + ⋯ + nn2+n2 ) 计算极限 limx→∞ 2nn! 计算极限 limx→∞ a1n+a2n+⋯+amnn 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析（三种方法） 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 每日一题：计算 limx→+∞ (1+1x)x2ex 计算极限 limx→0+ x [1x] 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 反常积分 ∫0∞ 1(1+x)x dx 的计算方法 2017年考研数二第15题解析：变限积分、洛必达法则、无穷小 对 ∫ f(x)1x dx 凑微分的计算方法（B006） 极限 limx→∞nn 的值是多少？（B001） 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xpf(x)（B007） 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xf(x) dx（B007） 极限 limn→∞an 的值是多少？（B001） 正项级数的根值判别法：limn→∞ unn = ρ > 1（B024） 正项级数的根值判别法：limn→∞ unn = ρ = 1（B024） 正项级数的根值判别法：limn→∞ unn = ρ < 1（B024） 第三类无穷限的反常积分：∫−∞+∞ f(x) dx（B007）
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