用定义法求逆矩阵（C010）

问题

已知，$\boldsymbol{E}$ 为单位矩阵，则根据可逆矩阵的性质，若 $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{A B}}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{E}}$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{-1}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{?}$

选项

[A].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{B B^{-1}}$

[B].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $- \boldsymbol{B}$

[C].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{B^{-1}}$

[D].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{B}$

   答 案   

$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{-1}}$ $=$ $\textcolor{red}{\boldsymbol{B}}$