计算不定积分 $\int$ ${\cos }^{2}t$ $\mathrm{d}t$

一、题目

$$\int {\cos }^{2}t\mathrm{d}t=?$$

二、解析

已知：

$$\cos 2\alpha =$$

$$2{\cos }^2\alpha –1\Rightarrow$$

$${\cos }^2\alpha =$$

$$\frac{1}{2}(1+\cos 2\alpha ).$$

于是：

$$\int {\cos }^{2}t\mathrm{d}t=?$$

$$\frac{1}{2}\int (1+\cos 2t)\mathrm{d}t=$$

$$\frac{1}{2}(t+\frac{1}{2}\sin 2t)=$$

$$\frac{1}{2}t+\frac{1}{4}\sin 2t+C$$

其中，$C$ 为任意常数.