$n$ 阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的通解:当有 $n$ 个不同的实根时(B030)

问题

若 $n$ 阶常系数线性齐次微分方程的特征方程有 $n$ 个不同的实根 $\lambda_{1}$, $\lambda_{2}$, $\cdots$, $\lambda_{n}$, 则,该微分方程的通解 $y$ $=$ $?$

选项

[A].   $y$ $=$ $C_{1}$ $\mathrm{e}^{x}$ $+$ $C_{2}$ $\mathrm{e}^{x}$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{n}$ $\mathrm{e}^{x}$

[B].   $y$ $=$ $C_{1}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{1} x}$ $+$ $C_{2}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{2} x}$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{n}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{n} x}$

[C].   $y$ $=$ $C_{1}$ $\mathrm{e}^{\frac{x}{\lambda_{1}}}$ $+$ $C_{2}$ $\mathrm{e}^{\frac{x}{\lambda_{2}}}$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{n}$ $\mathrm{e}^{\frac{x}{\lambda_{n}}}$

[D].   $y$ $=$ $C_{1}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{1} x}$ $-$ $C_{2}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{2} x}$ $-$ $\cdots$ $-$ $C_{n}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{n} x}$


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$y$ $=$ $C_{1}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{1} x}$ $+$ $C_{2}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{2} x}$ $+$ $\cdots$ $+$ $C_{n}$ $\mathrm{e}^{\lambda_{n} x}$


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