$n$ 阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的一般形式（B030）

问题

已知 $p_i$ $($ $i$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$ $)$ 为常数，且，$n$ 阶常系数线性齐次微分方程的一般形式为：
$y^{(n)}$ $+$ $p_1$ $y^{(n-1)}$ $+$ $p_2$ $y^{(n-2)}$ $+$ $\cdots$ $+$ $p_{n-1}$ $y^{\prime }$ $+$ $p_n$ $y$ $=$ $0$.

则，关于该方程对应的特征方程的一般形式，以下选项中正确的是哪个？

选项

[A].   ${\lambda }^n$ $+$ ${\lambda }^{n-1}$ $+$ ${\lambda }^{n-2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\lambda$ $=$ $0$

[B].   ${\lambda }^n$ $+$ $p_1$ ${\lambda }^{n-1}$ $+$ $p_2$ ${\lambda }^{n-2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $p_{n-1}$ $\lambda$ $+$ $p_n$ $=$ $1$

[C].   ${\lambda }^n$ $-$ $p_1$ ${\lambda }^{n-1}$ $-$ $p_2$ ${\lambda }^{n-2}$ $-$ $\cdots$ $-$ $p_{n-1}$ $\lambda$ $-$ $p_n$ $=$ $0$

[D].   ${\lambda }^n$ $+$ $p_1$ ${\lambda }^{n-1}$ $+$ $p_2$ ${\lambda }^{n-2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $p_{n-1}$ $\lambda$ $+$ $p_n$ $=$ $0$

   答 案   

${\lambda }^n$ $+$ $p_1$ ${\lambda }^{n-1}$ $+$ $p_2$ ${\lambda }^{n-2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $p_{n-1}$ $\lambda$ $+$ $p_n$ $=$ $0$