可分离变量的方程（B028）

问题

已知：

$f_{1} (x)$ $g_{1} (y)$ $d x$ $+$ $f_{2} (x)$ $g_{2} (y)$ $d y$ $=$ $0$

是一个可分离变量的方程，则以下对该方程的变量分离结果，正确的是哪个？

[A].

\frac{f_{1} (x)}{f_{2} (x)}

d x

+

\frac{g_{2} (y)}{g_{1} (y)}

d y

=

0

[B].

\frac{f_{1} (x)}{f_{2} (x)}

d x

+

\frac{g_{1} (y)}{g_{2} (y)}

d y

=

0

[C].

\frac{f_{1} (x)}{f_{2} (x)}

d x

+

\frac{g_{2} (y)}{g_{1} (y)}

d y

=

1

[D].

\frac{f_{1} (x)}{f_{2} (x)}

d x

-

\frac{g_{2} (y)}{g_{1} (y)}

d y

=

0

两边同除 $g_{1} (y)$ $f_{2} (x)$ $\neq$ $0$ , 得：

$\frac{f_{1} (x)}{f_{2} (x)}$ $d x$ $+$ $\frac{g_{2} (y)}{g_{1} (y)}$ $d y$ $=$ $0$ .

之后，两边积分即可。