问题
已知：$f_{1}(x)$ $g_{1}(y)$ $\mathrm{d} x$ $+$ $f_{2}(x)$ $g_{2}(y)$ $\mathrm{d} y$ $=$ $0$
是一个可分离变量的方程，则以下对该方程的变量分离结果，正确的是哪个？
选项
[A]. $\frac{f_{1}(x)}{f_{2}(x)}$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\frac{g_{2}(y)}{g_{1}(y)}$ $\mathrm{d} y$ $=$ $0$[B]. $\frac{f_{1}(x)}{f_{2}(x)}$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\frac{g_{1}(y)}{g_{2}(y)}$ $\mathrm{d} y$ $=$ $0$
[C]. $\frac{f_{1}(x)}{f_{2}(x)}$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\frac{g_{2}(y)}{g_{1}(y)}$ $\mathrm{d} y$ $=$ $1$
[D]. $\frac{f_{1}(x)}{f_{2}(x)}$ $\mathrm{d} x$ $-$ $\frac{g_{2}(y)}{g_{1}(y)}$ $\mathrm{d} y$ $=$ $0$
两边同除 $g_{1}(y)$ $f_{2}(x)$ $\neq$ $0$, 得：
$\frac{f_{1}(x)}{f_{2}(x)}$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\frac{g_{2}(y)}{g_{1}(y)}$ $\mathrm{d} y$ $=$ $0$.
之后，两边积分即可。