问题
以下关于函数 $\frac{1}{1-x}$ 的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $0$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$[B]. $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n-1}$ $+$ $\cdots$
[C]. $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n+1}$ $+$ $\cdots$
[D]. $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$
$\frac{1}{1-x}$ $=$ $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $x^{n}$, $x$ $\in$ $(-1,1)$.