正项级数的比值判别法/达朗贝尔准则：$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ $=$ $\rho$ $<$ $1$（B024）

问题

已知 $u_{n}$ $\geq$ $0$, $n$ $=$ $1$ ,$2$, $\cdots$, 则，当 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ $=$ $\rho$ $<$ $1$ 时，$\sum_{n=1}^{\infty}$ $u_{n}$ 的敛散性如何？

（适用于通项 $u_{n}$ 中含有 $n !$ 或关于 $n$ 的若干连乘形式.）

选项

[A].   发散

[B].   收敛

[C].   无法判断

   答 案   

收敛