二重积分的积分区域可加的性质（B014）

问题

已知有积分区域 $D_1$, $D_2$ 和 $D$, 且 $D_1$ $\cup$ $D_2$ $=$ $D$, $D_1$ 与 $D_2$ 刚好相交但不重叠，即 $D_1$ $\cap$ $D_2$ 为曲线。

则以下选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_{D_1}$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $+$ ${\iint }_{D_2}f(x,y)\mathrm{d}\sigma$

[B].   ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_{D–D_1}$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $+$ ${\iint }_{D–D_2}f(x,y)\mathrm{d}\sigma$

[C].   ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_{D_1}$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $\times$ ${\iint }_{D_2}f(x,y)\mathrm{d}\sigma$

[D].   ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_{D_1}$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $-$ ${\iint }_{D_2}f(x,y)\mathrm{d}\sigma$

   答 案   

${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_{D_1}$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $+$ ${\iint }_{D_2}f(x,y)\mathrm{d}\sigma$