二元函数方向导数的计算（B013）

问题

若已知函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处可微, 且 $(\cos \alpha ,\cos \beta )$ 是 $\mathit{l}$ 方向的方向余弦.
那么，该函数在该点沿任何方向 $\mathit{l}$ 的方向导数 ${\frac{\partial f}{\partial \mathit{l}}|}_{(x_0,y_0)}$ 都存在，则 ${\frac{\partial f}{\partial \mathit{l}}|}_{(x_0,y_0)}$ $=$ $?$

选项

[A].   ${\frac{\partial f}{\partial \mathit{l}}|}_{(x_0,y_0)}$ $=$ $f_x(x_0,y_0)\cos \alpha$ $+$ $f_y(x_0,y_0)\cos \beta$

[B].   ${\frac{\partial f}{\partial \mathit{l}}|}_{(x_0,y_0)}$ $=$ $f_x(x_0,y_0)\cos \alpha$ $-$ $f_y(x_0,y_0)\cos \beta$

[C].   ${\frac{\partial f}{\partial \mathit{l}}|}_{(x_0,y_0)}$ $=$ $f_x(x_0,y_0)\cos \beta$ $+$ $f_y(x_0,y_0)\cos \alpha$

[D].   ${\frac{\partial f}{\partial \mathit{l}}|}_{(x_0,y_0)}$ $=$ $f_x(x_0,y_0)\sin \alpha$ $+$ $f_y(x_0,y_0)\sin \beta$

   答 案   

${\frac{\partial f}{\partial \mathit{l}}|}_{(x_0,y_0)}$ $=$ $f_x(x_0,y_0)\cos \alpha$ $+$ $f_y(x_0,y_0)\cos \beta$