基于参数方程计算平面曲线的弧长（B007）

问题

若有参数方程 $\{\begin{array}{ll}& x=x(t)\\ & y=y(t)\end{array}$, 且参数 $a$ $⩽$ $t$ $⩽$ $b$, 则该参数方程在区间 $[a,b]$ 上的弧长 $L$ $=$ $?$

选项

[A].   $L$ $=$ ${\int }_a^b$ $\sqrt{x^{\prime 2}(t)–y^{\prime 2}(t)}\mathrm{d}t$

[B].   $L$ $=$ ${\int }_a^b$ $\sqrt{x^{\prime 2}(t)+y^{\prime 2}(t)}\mathrm{d}t$

[C].   $L$ $=$ ${\int }_a^b$ $\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}\mathrm{d}t$

[D].   $L$ $=$ ${\int }_a^b$ $\sqrt{x^{\prime }(t)+y^{\prime }(t)}\mathrm{d}t$

   答 案   

$L$ $=$ ${\int }_a^b$ $\sqrt{x^{\prime 2}(t)+y^{\prime 2}(t)}\mathrm{d}t$