每日一题：计算 limx→+∞ (1+1x)x2ex 一、题目描述 limx→+∞(1+1x)x2ex=? 二、思路分析 虽然在本题中有 x → +∞, 但由于存在 1x, 即 1x → 0, 因此，我们仍然需要考虑通过对式子进行变形的方式，借助无穷小的性质，完成解题。 三、解答过程 （下方标红的部分为关键解题步骤。） limx→+∞(1+1x)x2ex= limx→+∞eln[(1+1x)x2]ex= limx→+∞ex2ln(1+1x)ex= limx→+∞ex2ln(1+1x)–x= elimx→+∞x2ln(1+1x)–x= elimx→+∞x2[ln(1+1x)–1x]= elimx→+∞x2[−12(1x)2]= elimx→+∞x2(−12x2)= elimx→+∞(−x22x2)= elimx→+∞(−12)= e−12. 相关文章： 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 每日一题：计算复合函数 f[f(x)] 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 2014年考研数二第15题解析：极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xpf(x)（B007） 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xf(x) dx（B007） 第三类无穷限的反常积分：∫−∞+∞ f(x) dx（B007） 极限 limn→∞|q|n 的值是多少？（B001） 极限 limx→∞ a0xn+a1xn−1+⋯+anb0xm+b1xm−1+⋯+bm 的值是多少？（B001） 反常积分 ∫0∞ 1(1+x)x dx 的计算方法 2016年考研数二第15题解析：无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 极限 limx→∞nn 的值是多少？（B001） 极限 limx→−∞arctanx 的值是多少？（B001） 极限 limx→+∞arctanx 的值是多少？（B001） 极限 limn→∞an 的值是多少？（B001） 2018年考研数二第02题解析 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析（三种方法） 数列极限存在的充分必要条件（03-B001） 2018年考研数二第09题解析 2017年考研数二第15题解析：变限积分、洛必达法则、无穷小 [高等数学]解析一道关于函数极限的概念考察题(001) 极限 limx→0+xx 的值是多少？（B001） 2018 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析 反常积分 ∫a+∞ 1xlnpx dx 的敛散性（B007）
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