曲线拐点的定义（B005）

问题

根据【曲线拐点的定义】，下面哪个选项可以说明函数 $f(x)$ 定义域上的点 $x_{0}$ 对应着该函数的一个拐点？

选项

[A]. 函数的大小性在点 $(x_{0}, f(x_{0}))$ 处发生了变化

[B]. 函数的正负性在点 $(x_{0}, f(x_{0}))$ 处发生了变化

[C]. 函数的增减性在点 $(x_{0}, f(x_{0}))$ 处发生了变化

[D]. 函数的凹凸性在点 $(x_{0}, f(x_{0}))$ 处发生了变化

如果函数 $f(x)$ 的【凹凸】性在过点 $(x_{0}, f(x_{0}))$ 的时候发生了改变，则称点 $(x_{0}, f(x_{0}))$ 是该函数的一个拐点.

說明

关于什么是拐点，可以参考荒原之梦网的这篇文章：《什么是驻点和拐点？》

輔助圖像

曲线拐点的定义（B005）| 荒原之梦 — 图 01. 红色曲线表示原函数 $f(x)$ $=$ $x^{3}$ $-$ $3x^{2}$ $+$ $1$ 的图像，蓝色直线表示原函数的二阶导函数 $f”(x)$ $=$ $6x$ $-$ $6$ 的图像，$a$ 点是使 $f”(x)$ $=$ $0$ 的点，该点坐标为 $(1, 0)$, $b$ 点是 $f(x)$ 的拐点，该点坐标为 $(1, -1)$. 通过图中的紫色虚线可以看出，$a$ 点和 $b$ 横坐标都是 $x$ $=$ $1$.