根据定义判断函数极值（B005）

问题

已知，函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 的某个领域 $U(x_{0})$ 内有定义，$x$ 表示点 $x_{0}$ 的去心邻域 $\mathring{U_{x_{0}}}$ 内的任意一点.
那么，根据【函数极值的定义】，下面哪些选项是正确的？

选项

[A].   $f(x)$ $>$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极大值

[B].   $f(x)$ $\leqslant$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极大值

[C].   $f(x)$ $>$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极小值

[D].   $f(x)$ $\geqslant$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极小值

[E].   $f(x)$ $<$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极大值.

[F].   $f(x)$ $<$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极小值

   答 案   

$f(x)$ $<$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极大值.
$f(x)$ $>$ $f(x_{0})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $f(x_{0})$ 是一个极小值.