问题
设有参数方程 $\begin{cases} & x = a(t), \\ & y = b(t) \end{cases}$, 该参数方程所确定的函数为 $y$ $=$ $y(x)$, 其中 $a'(t)$ 和 $b'(t)$ 以及 $a”(t)$ 和 $b”(t)$ 均存在，且 $a'(t)$ $\neq$ $0$, 则该参数方程的二阶导数 $y”$ $=$ $?$选项
[A]. $\frac{b”(t) a'(t) – b'(t) a”(t)}{a'(t)}$[B]. $\frac{b”(t) a'(t) – b'(t) a”(t)}{a’^{2}(t)}$
[C]. $\frac{b”(t) a'(t) – b'(t) a”(t)}{a’^{3}(t)}$
[D]. $\frac{b”(t) a'(t) + b'(t) a”(t)}{a’^{3}(t)}$
$y”$ $=$ $\frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{d} x^{2}}$ $=$ $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}$ $\cdot$ $(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x})$ $\color{Red}{\Rightarrow}$
$\frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{d} x^{2}}$ $=$ $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}$ $\cdot$ $(\frac{b'(t)}{a'(t)})$ $\cdot$ $\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}$ $\color{Red}{\Rightarrow}$
$\frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{d} x^{2}}$ $=$ $\frac{b”(t) a'(t) – b'(t) a”(t)}{a’^{2}(t)}$ $\cdot$ $\frac{1}{a'(t)}$ $\color{Red}{\Rightarrow}$
$\frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{d} x^{2}}$ $=$ $\frac{b”(t) a'(t) – b'(t) a”(t)}{a’^{3}(t)}.$