参数方程求一阶导的方法（B003）

问题

设有参数方程 $\{\begin{array}{ll}& x=a(t),\\ & y=b(t)\end{array}$, 该参数方程所确定的函数为 $y$ $=$ $y(x)$, 其中 $a^{\prime }(t)$ 和 $b^{\prime }(t)$ 均存在，且 $a^{\prime }(t)$ $\ne$ $0$, 则 $y^{\prime }$ $=$ $?$

选项

[A].   $\frac{a^{\prime }(t)}{b(t)}$


[B].   $\frac{a^{\prime }(t)}{b^{\prime }(t)}$


[C].   $\frac{b^{\prime }(t)}{a^{\prime }(t)}$


[D].   $\frac{b(t)}{a^{\prime }(t)}$

   答 案   

$y^{\prime }$ $=$ $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ $=$ $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}$ $\cdot$ $\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}$ $=$ $\frac{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}}{\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}}$ $=$ $\frac{b^{\prime }(t)}{a^{\prime }(t)}$