每日箴言:一本书,一个人,都可能成为我们人生的灯塔,他们或许不能给我们指明最终的航向,但却能引领我们少走一些弯路,少触一些暗礁。
每日箴言 :每天一句话,为梦想加油!
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希腊字母一共有 24 个,其中有不少希腊字母会经常出现在考研数学试卷、课程和辅导资料中。
但是,这些字母在其他地方并不常见,同时有些情况下我们听到的关于这些字母的发音也不准确,给我们的学习造成了一定的困扰。
在本文中,荒原之梦考研数学将给出这 24 个希腊字母的标准汉字译音,这些译音的参考资料来自中国科学院主管、全国科学技术名词审定委员会主办的学术期刊《中国科技术语》(ISSN:1673-8578)2003 年第 3 期第 9 页——
这些汉字译音最早发布于 1995 年,是全国范围内最权威最标准的希腊字母译音。
请问,$x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ $=$ $3 x$ $-$ $4 \sin x$ $+$ $\sin x \cos x$ 是关于 $x$ 的多少阶无穷小?
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继续阅读“解题的突破口一般就是尝试增加式子的一致性,降低式子的复杂度”哪有什么云淡风轻,只有风雨才能洗涤出澄亮,吹拂出清爽。
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已知 $F(x)$ $=$ $\begin{cases}\frac{f(x)}{x}, & x \neq 0, \ f(0), & x=0,\end{cases}$ 其中 $f(x)$ 在 $x$ $=$ $0$ 处可导. 且 $f^{\prime}(0)$ $\neq$ $0$, $f(0)$ $=$ $0$, 则 ( )
(A). $x$ $=$ $0$ 是 $F(x)$ 的连续点
(B). $x$ $=$ $0$ 是 $F(x)$ 的第一类间断点
(C). $x$ $=$ $0$ 是 $F(x)$ 的第二类间断点
(D). 以上说法都不对
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继续阅读“遇到这样的式子,且题目中提到了导数的话,一定要考虑能否用一点处导数的定义公式”一条路的尽头是另一条路,没有无限长的路,也没有路的尽头。
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已知 $y$ $=$ $y(x)$ 是方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $2 y^{\prime}$ $+$ $y$ $=$ $\mathrm{e}^{3 x}$ 的解, 且满足 $y(0)$ $=$ $y^{\prime}(0)$ $=$ $0$.
则当 $x \rightarrow 0$时, 与 $y(x)$ 为等价无穷小的是 ( )
(A). $\sin x^{2}$
(B). $\sin x$
(C). $\ln \sqrt{1+x^{2}}$
(D). $\ln \left(1+x^{2}\right)$
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继续阅读“微分方程和洛必达运算的结合”每一分每一刻,都是一生一世,万古亘荒的浓缩,诉说着前世,今生,还有未来。
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设矩 阵 $A$ $=$ $\begin{pmatrix}0 & 1 & a \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$, $B$ $=$ $\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1 \\ b & 2\end{pmatrix}$, 二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ $=$ $x^{T} B A x$. 已知方程组 $A x$ $=$ $0$ 的解均是 $B^{\top} x$ $=$ $0$ 的解,但这两个方程组不同解.
(1) 求 $a$, $b$ 的值;
(2) 求正交变换 $x$ $=$ $Q y$ 将 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ 化为标准形.
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继续阅读“2024年考研数二第22题解析:线性方程组、正交变换”大海上最壮丽的风景不是汹涌的波涛,而是劈波斩浪,无畏无惧的航船。
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设函数 $f(x)$ 具有 2 阶导数, 且 $f^{\prime}(0)$ $=$ $f^{\prime}(1)$, $\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq 1$, 证明:
(1) 当 $x \in(0,1)$ 时, $|f(x)-f(0)(1-x)-f(1) x|$ $\leq$ $\frac{x(1-x)}{2}$;
(2) $\left|\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x-\frac{f(0)+f(1)}{2}\right|$ $\leq$ $\frac{1}{12}$.
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继续阅读“2024年考研数二第21题解析:证明绝对值式子小于XX,需要“两头围堵””年轮是时光的涟漪,一圈一圈记录了春秋冬夏,一层一层勾勒了岁月容颜。
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已知,当 $x \rightarrow 0$ 时:
$$
\begin{aligned}
\alpha(x) & = \tan x-\sin x \\ \\
\beta(x) & = \sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}} \\ \\
\gamma(x) & = \int_{0}^{1-\cos x} \sin t \mathrm{~d} t
\end{aligned}
$$
都是无穷小,将它们关于 $x$ 的阶数从低到高排列,正确的顺序为( )
(A). $\alpha(x)$, $\beta(x)$, $\gamma(x)$
(B). $\alpha(x)$, $\gamma(x)$, $\beta(x)$
(C). $\beta(x)$, $\alpha(x)$, $\gamma(x)$
(D). $\gamma(x)$, $\alpha(x)$, $\beta(x)$
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继续阅读“阶数越高的无穷小越小,阶数越大的无穷大越大”沉静心灵,摒弃浮尘,用细致如微风的笔触,勾勒价值的强音。
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已知 $f(x)$ $=$ $\max \left\{1, x^{2}\right\}$ ,则 $\int f(x) \mathrm{~d} x$ $=$ $?$
(A). $\begin{cases}
\frac{x^{3}}{3}+C, & x<-1 \\ x+C, & -1 \leq x \leq 1 \\\ \frac{x^{3}}{3}+C, & x>1
\end{cases}$
(B). $\begin{cases}
x^{3} – \frac{2}{3}+\mathrm{C}, & x<-1 \\\ x+\mathrm{C}, & -1 \leq x \leq 1 \\\ \frac{x^{3}}{3}+\frac{2}{3}+\mathrm{C}, & x>1
\end{cases}$
(C). $\begin{cases}
\frac{x^{3}}{3}+C_{1}, & x<-1 \\\ x+C\_{2}, & -1 \leq x \leq 1 \\\ \frac{x^{3}}{3}+C\_{3}, & x>1
\end{cases}$
(D). $\begin{cases}
x^{3} – \frac{4}{3}+\mathrm{C}, & x<-1 \\\ x+\mathrm{C}, & -1 \leq x \leq 1 \\\ \frac{x^{3}}{3}+\frac{2}{3}+\mathrm{C}, & x>1
\end{cases}$
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继续阅读“分段函数求不定积分的两种常用方法:不定积分法和变上限积分法”