n + 1 个 n 维向量的性质(C016) 问题根据向量组线性相关的性质,对于 n+1 个 n 维向量而言,以下结论中, 正 确 的是哪个?选项[A]. 一定线性相关[B]. 可能线性无关[C]. 可能线性相关[D]. 一定线性无关 答 案 n+1 个 n 维向量 一 定 线 性 相 关
n 个线性相关的 n 维向量的性质(C016) 问题已知,n 个 n 维向量 α1, α2, ⋯, αn 线 性 相 关 ,则行列式 |α1,α2,⋯,αn| 具有什么特点?选项[A]. |α1,α2,⋯,αn| ≠ 0[B]. |α1,α2,⋯,αn| = 0[C]. |α1,α2,⋯,αn| > 1[D]. |α1,α2,⋯,αn| > 0 答 案 |α1,α2,⋯,αn| = 0
向量组线性相关的充要条件:所形成的矩阵的秩(C016) 问题若向量组 α1, α2, ⋯, αm 线 性 相 关,则以下关于 r(α1,α2,⋯,αm) 的结论中, 正 确 的是哪个?选项[A]. r(α1,α2,⋯,αm) ⩽ m[B]. r(α1,α2,⋯,αm) = m[C]. r(α1,α2,⋯,αm) < m[D]. r(α1,α2,⋯,αm) ⩾ m 答 案 向量组 α1, α2, ⋯, αm 线 性 相 关 ⇔ r(α1,α2,⋯,αm) < m
向量组线性相关的充要条件:齐次线性方程组的解(C016) 问题若向量组 α1, α2, ⋯, αm 线 性 相 关,则对应的齐次线性方程组 x1α1 + x2α2 + ⋯ + xmαm = (α1,α2,⋯,αm) (x1x2⋮xm) = 0 的 解 应该具有什么 特 征 ?选项[A]. 只有零解[B]. 有非零解[C]. 有实数解[D]. 无解 答 案 向量组 α1, α2, ⋯, αm 线 性 相 关 ⇔ 对应的 齐 次 线 性 方程组有 非 零 解
向量组线性相关的充要条件:向量间的线性表示(C016) 问题若向量组 α1, α2, ⋯, αm 线 性 相 关,则以下说法 正 确 的是哪个?选项[A]. 只能存在一个向量可由其余向量线性表示[B]. 至少存在一个向量可由其余向量线性表示[C]. 不存在任何一个可由其余向量线性表示的向量[D]. 任意一个向量都可由其余向量线性表示 答 案 向量组 α1, α2, ⋯, αm 线 性 相 关 ⇔ 至 少 存 在 一个向量可由 其 余 向量 线 性 表 示