考研数二真题归档 - 第11页共18页 - 荒原之梦

2012年考研数二第07题解析

题目

设 $α_{1} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ c_{1} \end{matrix})$ , $α_{2} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ c_{2} \end{matrix})$ , $α_{3} = (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ c_{3} \end{matrix})$ , $α_{4} = (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ c_{4} \end{matrix})$ , 其中 $c_{1}$ , $c_{2}$ , $c_{3}$ , $c_{4}$ 为任意常数，则下列向量组中线性相关的是 $?$

$A . α_{1}, α_{2}, α_{3}$

$B . α_{1}, α_{2}, α_{4}$

$C . α_{1}, α_{3}, α_{4}$

$D . α_{2}, α_{3}, α_{4}$

2012年考研数二第06题解析

题目

设区域 $D$ 由曲线 $y = \sin x$ , $x = \pm \frac{π}{2}$ , $y = 1$ 围成，则 $\iint_{D} (x y^{5} - 1) d x d y = ?$

$A . π$

$B . 2$

$C . - 2$

$D . - π$

2012年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f (x, y)$ 可微，且对于任意 $x, y$ 都有 $\frac{\partial f (x, y)}{\partial x} > 0$ , $\frac{\partial f (x, y)}{\partial y} < 0$ , 则使不等式 $f (x_{1}, y_{1}) < f (x_{2}, y_{2})$ 成立的一个充分条件是 $?$

$A . x_{1} > x_{2}, y_{1} < y_{2}$

$B . x_{1} > x_{2}, y_{1} > y_{2}$

$C . x_{1} < x_{2}, y_{1} < y_{2}$

$D . x_{1} < x_{2}, y_{1} > y_{2}$

2012年考研数二第04题解析

题目

设 $I_{k} = \int_{0}^{k π} e^{x^{2}} \sin x d x$ $(k = 1, 2, 3)$ , 则有 $?$

$A . I_{1} < I_{2} < I_{3}$

$B . I_{3} < I_{2} < I_{1}$

$C . I_{2} < I_{3} < I_{1}$

$D . I_{2} < I_{1} < I_{3}$

2012年考研数二第03题解析

题目

设 $a_{n} > 0$ $(n = 1, 2, \dots)$ , $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n}$ , 则数列 ${S_{n}}$ 有界是数列 ${a_{n}}$ 收敛的 $?$

$A . 充分必要条件$

$B . 充分非必要条件$

$C . 必要非充分条件$

$D . 既非充分也非必要条件$

2012年考研数二第02题解析

题目

设函数 $f (x) =$ $(e^{x} - 1) (e^{2 x} - 2) \cdot \cdot \cdot (e^{n x} - n)$ , 其中 $n$ 为正整数，则 $f^{‘} (0) = ?$

$A . (- 1)^{n - 1} (n - 1)!$

$B . (- 1)^{n} (n - 1)!$

$C . (- 1)^{n - 1} n!$

$D . (- 1)^{n} n!$

2012年考研数二第01题解析

题目

曲线 $y = \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1}$ 的渐近线的条数为 $?$

$A . 0$

$B . 1$

$C . 2$

$D . 3$

2013年考研数二真题解析汇总

2013 年研究生入学考试数学二试卷中的题目与解析。

2013年考研数二第14题解析

题目

设 $A = (a_{i j})$ 是三阶非零矩阵， $| A |$ 为 $A$ 的行列式， $A_{i j}$ 为 $a_{i j}$ 的代数余子式，若 $a_{i j} + A_{i j} = 0 (i, j = 1, 2, 3)$ , 则 $| A | = ?$

2013年考研数二第13题解析

题目

已知 $y_{1} = e^{3 x} - x e^{2 x}$ , $y_{2} = e^{x} - x e^{2 x}$ , $y_{3} = - x e^{2 x}$ 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 $3$ 个解，则该方程满足条件 $y |_{x = 0} = 0$ , $y^{‘} |_{x = 0} = 1$ 的解为 $y = ?$

2013年考研数二第12题解析

题目

曲线 ${\begin{matrix} x = \arctan t, \\ y = \ln \sqrt{1 + t^{2}} \end{matrix}$ 上对应于 $t = 1$ 的点处的法线方程为 $?$

2013年考研数二第11题解析

题目

设封闭曲线 $L$ 的极坐标方程 $r = \cos 3 θ$ , $(- \frac{π}{6} ⩽ θ ⩽ \frac{π}{6})$ , 则 $L$ 所围平面图形的面积是 $?$

2013年考研数二第10题解析

题目

设函数 $f (x) = \int_{- 1}^{x} \sqrt{1 - e^{t}} d t$ , 则 $y = f (x)$ 的反函数 $x = f^{- 1} (y)$ 在 $y = 0$ 处的导数 $\frac{d x}{d y} |_{y = 0} = ?$

2013年考研数二第09题解析

题目

$lim_{x \to 0} [2 - \frac{\ln (1 + x)}{x}]^{\frac{1}{x}} = ?$

2013年考研数二第08题解析

题目

矩阵 $[\begin{matrix} 1 & a & 1 \\ a & b & a \\ 1 & a & 1 \end{matrix}]$ 与 $[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$ 相似的充分必要条件为 $?$

$A . a = 0, b = 2$

$B . a = 0, b 为任意常数$

$C . a = 2, b = 0$

$D . a = 2, b 为任意常数$