单调有界即收敛,设出极限求极限 一、题目 已知 x0 = 0, 且 xn = 1+2xn−11+xn−1, 其中 n = 1,2,3,⋯, 则 limn→∞ xn = ? 难度评级: 继续阅读“单调有界即收敛,设出极限求极限”
对涉及 cos x 的等价无穷小的解题方法总结 一、前言 本文将介绍一种通用的方法,可以计算出当 x → 0 时,所有 1 − (coscx)ba 类型式子的等价无穷小。 难度评级: 继续阅读“对涉及 cos x 的等价无穷小的解题方法总结”
变限积分积分中的不同变量该怎么对待? 一、题目 limx→0∫x2xsin(xt)tdtx2=? 难度评级: 解 题 思 路 简 图 解题思路简图锚点 含有变限积分含有极限x 在上下限中将 x 视为常数t 为积分变量将 t 视为变量要将常数移动到被积函数外部明确变量的取值范围进行变量替换洛必达运算, 去除积分符号舍去更小的无穷小解出答案 继续阅读“变限积分积分中的不同变量该怎么对待?”
有理化的两种计算方式:保无穷大或者舍无穷小 一、题目 limx→+∞(x2+x–x2–x)=? 难度评级: 解 题 思 路 简 图 解题思路简图锚点 无理式分子有理化保留较大的无穷大舍去较小的无穷小解出答案 继续阅读“有理化的两种计算方式:保无穷大或者舍无穷小”
两种方法计算:limx→∞ ( sin2x + cos1x )x 一、题目 limx→∞(sin2x+cos1x)x=? 难度评级: 解 题 思 路 简 图 解题思路简图锚点 求极限幂指函数1 的无穷次幂等价无穷小规划解题方法1 的无穷次幂等于 ee 抬起 继续阅读“两种方法计算:limx→∞ ( sin2x + cos1x )x”
y′′ − 3y′ + 2y = 3x − 2ex 特解的形式是多少? 一、题目 微分方程 y′′ − 3y′ + 2y = 3x − 2ex 特解的形式是( ) 难度评级: 继续阅读“y′′ − 3y′ + 2y = 3x − 2ex 特解的形式是多少?”
微分方程 y′′ + 4y = cos2x 的通解是多少? 一、题目 微分方程 y′′ + 4y = cos2x 的通解是( ) 难度评级: 解 题 思 路 简 图 解题思路简图锚点 判断方程类型二阶非齐次确定右端项的类型求出特征值设出非齐次特解的形式设出齐次通解的形式确定能确定的系数非齐通=齐通+非齐特 继续阅读“微分方程 y′′ + 4y = cos2x 的通解是多少?”
求三阶微分方程 y′′′ + y′′ − y′ − y = 0 满足指定初值的特解 y∗ 一、题目 求三阶微分方程 y′′′ + y′′ − y′ − y = 0 满足指定初值 y(0) = 4, y′(0) = 4, y′′(0) = 0 的特解 y∗. 难度评级: 解 题 思 路 简 图 解题思路简图锚点 判断方程类型三阶常系数齐次求出特征值根据公式确定通解的形式代入条件求出待定常数写出特解 继续阅读“求三阶微分方程 y′′′ + y′′ − y′ − y = 0 满足指定初值的特解 y∗”
求微分方程 dydx = 2xy–y2x2–2xy 满足指定条件的特解 一、题目 求微分方程 dydx = 2xy–y2x2–2xy 满足 y(1) = −2 的特解。 难度评级: 解 题 思 路 简 图 解题思路简图锚点 判断方程类型一阶齐次构造出 y/x代入条件求出待定常数写出特解 继续阅读“求微分方程 dydx = 2xy–y2x2–2xy 满足指定条件的特解”