变限积分积分中的不同变量该怎么对待?

一、题目题目 - 荒原之梦

limx0x2xsin(xt)tdtx2=?

难度评级:

解题思路简图锚点

含有变限积分
含有极限
x 在上下限中
将 x 视为常数
t 为积分变量
将 t 视为变量
要将常数移动到被积函数外部
明确变量的取值范围
进行变量替换
洛必达运算, 去除积分符号
舍去更小的无穷小
解出答案
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有理化的两种计算方式:保无穷大或者舍无穷小

一、题目题目 - 荒原之梦

limx+(x2+xx2x)=?

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解题思路简图锚点

无理式
分子有理化
保留较大的无穷大
舍去较小的无穷小
解出答案
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两种方法计算:limx ( sin2x + cos1x )x

一、题目题目 - 荒原之梦

limx(sin2x+cos1x)x=?

难度评级:

解题思路简图锚点

求极限
幂指函数
1 的无穷次幂
等价无穷小
规划解题方法
1 的无穷次幂等于 e
e 抬起
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微分方程 y + 4y = cos2x 的通解是多少?

一、题目题目 - 荒原之梦

微分方程 y + 4y = cos2x 的通解是( )

难度评级:

解题思路简图锚点

判断方程类型
二阶非齐次
确定右端项的类型
求出特征值
设出非齐次特解的形式
设出齐次通解的形式
确定能确定的系数
非齐通=齐通+非齐特
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求三阶微分方程 y + y y y = 0 满足指定初值的特解 y

一、题目题目 - 荒原之梦

求三阶微分方程 y + y y y = 0 满足指定初值 y(0) = 4, y(0) = 4, y(0) = 0 的特解 y.

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判断方程类型
三阶常系数齐次
求出特征值
根据公式确定通解的形式
代入条件求出待定常数
写出特解
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求微分方程 dydx = 2xyy2x22xy 满足指定条件的特解

一、题目题目 - 荒原之梦

求微分方程 dydx = 2xyy2x22xy 满足 y(1) = 2 的特解。

难度评级:

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判断方程类型
一阶齐次
构造出 y/x
代入条件求出待定常数
写出特解
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