考研数学二归档 - 第8页共141页

一、题目

已知 $c > 0$ 为常数，且：

$f (x) = \int_{c^{2}}^{x^{2}} \frac{\sin k}{k} d k$

则：

$I = \int_{0}^{c} x f (x) d x$

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一、题目

已知 $y^{'} (x)$ $=$ $\arctan (1 - x)^{2}$ , $y (0)$ $=$ $1$ , 则：

$I = \int_{0}^{1} y (x) d x = ?$

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一、题目

$\begin{aligned} I = \\ lim_{x \to + \infty} [\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + x + 1} - \frac{\ln (e^{x} + x)}{x} \times \sqrt{x^{2} + x + 1}] \\ = ? \end{aligned}$

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一、题目

已知，事件 $A$ , $B$ , $C$ 之间存在如下关系：

$(\overset{―}{A \cup B}) C = \bar{A} C \cup \bar{B} C$

则下列说法正确的是哪个？

[A] $A$ $=$ $B$ $=$ $\bar{C}$

[B] $\bar{A} B C$ $=$ $\emptyset$

[C] $A$ $\cup$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$

[D] $A$ $\subset$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$

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一、前言

在计算的时候，一个数字是大于 $1$ , 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。

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一、前言

考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 $e^{x}$ 或者 $e^{k x}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。

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题目的答案就是题目的充分必要条件：答案既不能只是题目的充分条件，也不能是题目的必要条件

一、题目

已知，有 $3$ 阶矩阵：

$A = [\begin{matrix} b & a & a \\ a & b & a \\ a & a & b \end{matrix}]$

若 $r (A^{*})$ $=$ $1$ ，则下列选项正确的是哪一个：

[A]. $a \neq b$ 且 $b + 2 a$ $\neq$ $0$

[B]. $a \neq b$ 且 $b + 2 a$ $=$ $0$

[C]. $a = b$ 或 $b + 2 a$ $\neq$ $0$

[D]. $a = b$ 或 $b + 2 a$ $=$ $0$

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一、前言

各种积分符号的写法与含义汇总 | 荒原之梦考研数学 | 图片由 Stephen Wolfram, LLC 拍摄，采用 MIT 协议授权。 — 图 01. 莱布尼茨（*Leibniz*）有关积分和微分表示法的手稿，这是在互联网上可以获取到的几乎最清晰的照片：正是莱布尼茨最先发明并使用了积分符号。

在考研高等数学中，我们会接触到很多种积分符号，这些积分符号有着各自的书写方式与含义。在本文中，「荒原之梦考研数学」就汇总常见的积分符号及其含义，在文末还有一段积分符号的历史介绍给大家哦~

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一、题目

已知 $n$ 阶矩阵 $A$ 和 $B$ 满足：

${\begin{cases} A = \frac{1}{3} (B + E) \\ A^{2} = A \end{cases}$

则：

$B = ?$

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一、题目

若用 $A$ , $B$ , $C$ 表示三个事件，请用 $A$ , $B$ , $C$ 以及概率论中的运算符号，表示下列事件：

$A$ , $B$ , $C$ 都发生；
$A$ , $B$ , $C$ 都不发生；
$A$ 发生，但 $B$ 与 $C$ 不发生；
$A$ 与 $B$ 都发生，但 $C$ 不发生；
$A$ , $B$ , $C$ 中至少有一个发生；
$A$ , $B$ , $C$ 中至多有一个发生；
$A$ , $B$ , $C$ 中至多有两个发生；
$A$ , $B$ , $C$ 中至少有两个发生。

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一、题目

设函数 $f (t)$ 连续，令 $F (x, y)$ $=$ $\int_{0}^{x - y} (x - y - t) f (t) d t$ , 则（）

A. $\frac{\partial F}{\partial x}$ $=$ $\frac{\partial F}{\partial y}$ , $\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}$ $=$ $\frac{\partial^{2} F}{\partial y^{2}}$

B. $\frac{\partial F}{\partial x}$ $=$ $\frac{\partial F}{\partial y}$ , $\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}$ $=$ $- \frac{\partial^{2} F}{\partial y^{2}}$

C. $\frac{\partial F}{\partial x}$ $=$ $- \frac{\partial F}{\partial y}$ , $\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}$ $=$ $\frac{\partial^{2} F}{\partial y^{2}}$

D. $\frac{\partial F}{\partial x}$ $=$ $- \frac{\partial F}{\partial y}$ , $\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}$ $=$ $- \frac{\partial^{2} F}{\partial y^{2}}$

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2022考研数二第03题解析：邻域内函数单调性与凹凸性的判断

一、题目

设函数 $f (x)$ 在 $x$ $=$ $x_{0}$ 处有 $2$ 阶导数，则：

[A]. 当 $f (x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内单调增加时， $f^{'} (x_{0})$ $>$ $0$

[B]. 当 $f^{'} (x_{0})$ $>$ $0$ 时， $f (x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内单调增加

[C]. 当 $f (x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内是凹函数时， $f^{''} (x_{0})$ $>$ $0$

[D]. 当 $f^{''} (x_{0})$ $>$ $0$ , $f (x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内是凹函数

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2022考研数二第02题解析：更改积分次序、定积分中的变量替换

一、题目

$\int_{0}^{2} d y \int_{y}^{2} \frac{y}{\sqrt{1 + x^{3}}} d x = ?$

A. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

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2022考研数二第01题解析：等价无穷小相减会产生更高阶的无穷小，反之也成立

一、题目

当 $x \to 0$ 时， $α (x)$ , $β (x)$ 是非零无穷小量，给出以下四个命题：

① 若 $α (x)$ $\sim$ $β (x)$ , 则 $α^{2} (x)$ $\sim$ $β^{2} (x)$ ;

② 若 $α^{2} (x)$ $\sim$ $β^{2} (x)$ , 则 $α (x)$ $\sim$ $β (x)$ ;

③ 若 $α (x) \sim β (x)$ , 则 $α (x)$ $-$ $β (x)$ $=$ $o (α (x))$ ;

④ 若 $α (x) - β (x)$ $=$ $o (α (x))$ , 则 $α (x)$ $\sim$ $β (x)$ .

其中所有真命题的序号是（）

(A) ① ③

(B) ① ④

(D) ② ③ ④

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2023年考研数二第22题解析：根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量

一、题目

设矩阵 $A$ 满足：对任意 $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ 均有 $A (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix})$ $=$ $(\begin{matrix} x_{1} + x_{2} + x_{3} \\ 2 x_{1} - x_{2} + x_{3} \\ x_{2} - x_{3} \end{matrix})$

(1) 求 $A$ ;

(2) 求可逆矩阵 $P$ 与对角矩阵 $Λ$ , 使得 $P^{- 1} A P$ $=$ $Λ$ .

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标签：考研数学二

积分上限和积分下限相等的定积分一定等于零

一、题目

一重积分的问题用二重积分求解

一、题目

如果不能完全去掉根号，也要想办法把根号“挤”到分子上

一、题目

交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件

一、题目

大于 1 和小于 1 大不相同

一、前言

对含有 e 的式子进行快速求导的方法

一、前言

题目的答案就是题目的充分必要条件：答案既不能只是题目的充分条件，也不能是题目的必要条件

一、题目

考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总

一、前言

借助二次方程求解未知矩阵

一、题目

并集表示“或”，交集表示“且”

一、题目

2022考研数二第04题解析：二元偏导数、变上限积分求导

一、题目

2022考研数二第03题解析：邻域内函数单调性与凹凸性的判断

一、题目

2022考研数二第02题解析：更改积分次序、定积分中的变量替换

一、题目

2022考研数二第01题解析：等价无穷小相减会产生更高阶的无穷小，反之也成立

一、题目

2023年考研数二第22题解析：根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量

一、题目