已知：
$$
\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 \\
1 & 3 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$
$$
\boldsymbol{B} = \begin{bmatrix}
3 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$
求可逆矩阵 $\boldsymbol{C}$, 使得下式成立：
$$
\boldsymbol{C}^{\top} \boldsymbol{A} \boldsymbol{C} = \boldsymbol{B}
$$
难度评级：
继续阅读“利用“对称初等变换”求解合同矩阵中的可逆矩阵 C”
关于主对角线对称的矩阵，特别是单位矩阵具有很多的神奇的性质，在「荒原之梦考研数学」的《单位矩阵可以用来记录初等变换》一文中，我们学习了单位矩阵在“存储”和“写入”矩阵初等行变换和初等列变换上的能力。
在本文中，我们将学习单位矩阵和一般的对称矩阵在“对称初等变换”条件下自动生成其转置矩阵的特殊性质。
graph TD
O{O} --第 1 行与第 2 行的初等变换--> A1[A1];
O --第 1 列与第 2 列的初等变换--> B1[B1];
A1 --第 2 行与第 3 行的初等变换--> A2[A2];
B1 --第 2 列与第 3 列的初等变换--> B2[B2];
A2 --第 i 行与第 j 行的初等变换--> A[A];
B2 --第 i 列与第 j 列的初等变换--> B[B];
A --> C[A 和 B 互为转置矩阵];
B --> C;
继续阅读“对称矩阵/单位矩阵经“对称初等变换”可以生成互为转置矩阵的两个矩阵” 线性代数中的“单位矩阵（$\boldsymbol{E}$）”是一个非常特别的矩阵，这个矩阵非常简单，以至于可以用来记录初等变换的过程。
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解一下单位矩阵的这一作用。
继续阅读“单位矩阵可以用来记录初等变换”在线性代数中，我们会遇到关于单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 的如下写法：
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{E}_{12} \quad \boldsymbol{E}_{23} \quad \boldsymbol{E}_{31} \quad \cdots
\end{aligned}
$$
那么，上面这种写法表示什么意思呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解一下。
继续阅读“线性代数中的 E12, E23 表示什么意思？”如果两个二次型之间可以通过坐标变换相互转化，那么这两个二次型的系数矩阵之间具有什么关系呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一问题。
继续阅读“通过坐标变换联系起来的两个二次型的系数矩阵互为合同矩阵”
已知，函数 $f (x)$ 连续，且：
$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ \ln( 1+2x ) + x f(x)} {x^{2}} = 3
$$
则：
$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ 2+f(x) }{x} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“这道题目看似很简单，但全身都是“坑””在高等数学的学习中，我们会遇到两种“零”：等于零（$= 0$）和趋于零（$\rightarrow 0$）。
那么，在计算的时候，这两种“零”有哪些不同点和相同点呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一知识点。
继续阅读“数字零和极限零有什么区别？”已知 $0$ $\leqslant$ $\theta$ $\leqslant$ $3 \pi$, 且：
$$
r(\theta) = \left( \sin \frac{\theta}{3} \right) ^{3}
$$
则曲线 $r(\theta)$ 的弧长是多少？
有时候，曲线 $r(\theta)$ 的极坐标方程也写作：$r(\theta)$ $=$ $\sin ^{3} \frac{\theta}{3}$.
难度评级：
继续阅读“封闭曲线的弧长不一定是周长”已知 $c > 0$ 为常数，且：
$$
f(x) = \int_{c ^{2}}^{x ^{2}} \frac{\sin k}{k} \mathrm{~d} k
$$
则：
$$
I = \int_{0}^{c} x f(x) \mathrm{~d} x
$$
难度评级：
继续阅读“积分上限和积分下限相等的定积分一定等于零”已知 $y ^{\prime} (x)$ $=$ $\arctan (1 – x)^{2}$, $y(0)$ $=$ $1$, 则：
$$
I = \int_{0}^{1} y(x) \mathrm{~d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“一重积分的问题用二重积分求解”$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \left[ \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + x + 1 } – \frac{ \ln \left( \mathrm{e}^{x} + x \right) }{x} \times \sqrt{x^{2} + x + 1 } \right] \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“如果不能完全去掉根号，也要想办法把根号“挤”到分子上”已知，事件 $A$, $B$, $C$ 之间存在如下关系：
$$
( \overline { A \cup B } ) C = \bar { A } C \cup \bar{B} C
$$
则下列说法正确的是哪个？
[A] $A$ $=$ $B$ $=$ $\bar{C}$
[B] $\bar{A} B C$ $=$ $\varnothing$
[C] $A$ $\cup$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$
[D] $A$ $\subset$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$
难度评级：
继续阅读“交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件”在计算的时候，一个数字是大于 $1$, 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。
继续阅读“大于 1 和小于 1 大不相同”考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{x}$ 或者 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{kx}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。
继续阅读“对含有 e 的式子进行快速求导的方法”