什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
关于概率统计学科中的“矩估计”为什么能用于估计某种分布的未知参数，我们可以通过传统的数学语言，给出非常严格的说明，详细内容可以阅读「荒原之梦考研数学」的《矩估计详解》这篇文章。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过创造性的“峰式”图形化解释，将矩估计背后所依据的抽象原理具象化，为同学们理解和应用矩估计提供一种全新的视角。
继续阅读“峰图 | 矩估计原理的“峰式”图形化解释”在高等数学的一些题目中（假设变量为 $x$），我们会遇到需要区分：
$\textcolor{lightgreen}{\blacklozenge}$ $x \rightarrow 0^{+}$ 和 $x \rightarrow 0^{-}$;
$\textcolor{lightgreen}{\blacklozenge}$ $x \rightarrow k^{+}$ 和 $x \rightarrow k^{-}$;
$\textcolor{lightgreen}{\blacklozenge}$ $x \rightarrow + \infty$ 和 $x \rightarrow – \infty$
的情况（其中 $k$ 为常数）。
以及不需要区分正负，只需要考虑：
$\textcolor{lightgreen}{\blacksquare}$ $x \rightarrow 0$;
$\textcolor{lightgreen}{\blacksquare}$ $x \rightarrow k$;
$\textcolor{lightgreen}{\blacksquare}$ $x \rightarrow \infty$
的情况。
那么，我们该怎么判度一个含有极限的极限式子是否需要考虑极限的正负呢？
在本文中，「 荒 原 之 梦 考 研 数 学 」将通过思路图和例题，为同学们讲清楚这个问题。
继续阅读“极限什么时候需要区分正负，什么时候不需要区分正负？”什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
函数与数列具有很多相似的性质，例如敛散性和单调性等，但毕竟函数是一个基于“连续”的数学概念，而数列是一个基于“离散”的数学概念，所以，函数和数列之间也存在着诸多的区别。
那么，如果让函数和数列，通过嵌套复合的方式组成新的数列，则新数列的敛散性和单调性会呈现出来什么样的性质呢，我们该如何快速、形象又准确地判断出来这些性质呢？
在本文中，「 荒 原 之 梦 考 研 数 学 」将使用“ 峰 式 ”解法和传统解法两种方法为同学们提供一些求解此类问题的全新思路，希望可以帮助同学们提升解决这类问题的速度并理清相关思路。
继续阅读“峰图 | 通过画图理解函数与数列之间相互嵌套复合后的敛散与单调性”在做数学题的时候，掌握一些计算技巧，可以帮助我们加快解题速度。在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学讲解一下形如下面这个“嵌套分式”的快速等价变形计算方法：
$$
\frac{a/b}{c/d}
$$
在概率统计中，随机变量和样本观测值（或“样本的特征值”）是两个相关但不相同的概念。但是，在学习的过程中，随机变量和样本的观测值一般都是用数字进行表示的，此时，稍不注意就可能忽略了其中存在的区别。
所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用图解的方式为同学们讲解清楚这两个概念之家的联系和区别。
继续阅读“图解随机变量和样本观测值的联系与区别”
$$
\begin{aligned}
I_{1} & = \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{- \alpha x} \cdot \textcolor{lightgreen}{\cos} \left( \beta x \right) \mathrm{~d} x = ? \\ \\
I_{2} & = \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{- \alpha x} \cdot \textcolor{pink}{\sin} \left( \beta x \right) \mathrm{~d} x = ?
\end{aligned}
$$
其中，$\alpha > 0$.
继续阅读“对含有 $\sin$ 或 $\cos$ 的被积函数做分部积分一般要做两次”什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
经 验 分 布 函 数 是考研数学大纲中的一个“冷门”知识点，考察频次较低。但是，对于考研的学子们来说，再“冷门”的知识点，我们都要认真学习。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将结合离散型随机变量的分布函数和直观形象的示意图，让同学们快速理解什么是“ 经 验 分 布 函 数 ”。
继续阅读“峰图 | 经验分布函数的图形化理解”什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
在高等数学中，我们一般会用 “$\{ x_{n} \}$” 或者 “$\{ y_{n} \}$” 表示数列，数列和函数有很多异同点，要想深入地理解数列，首先就要明白什么是数列，以及数列的敛散性。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用通俗易懂的解释，为同学们讲明白数列的那些事。
继续阅读“峰图 | 直观地理解数列及数列的基本性质”已知 $\xi_{1}$, $\xi_{2}$, $\cdots$, $\xi_{8}$ 是来自标准正态分布的总体 $\xi \sim N(0, 1)$ 的容量为 $8$ 的简单随机样本，而 $\eta$ $=$ $\left( \xi_{1} + \xi_{2} + \xi_{3} + \xi_{4} \right)^{2}$ $+$ $\left( \xi_{5} + \xi_{6} + \xi_{7} + \xi_{8} \right)^{2}$.
试求常数 $k$, 使得随机变量 $k \eta$ 服从 $\chi^{2}$ 分布，同时指出 $\chi^{2}$ 分布的自由度。
难度评级：
继续阅读“构成卡方分布的正态分布必须是标准正态分布且系数为 1”在「荒原之梦考研数学」的文章《取大头：分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法》中，我们主要讨论了当 $x \rightarrow +\infty$, 且 $x^{n}$ 中的 $n$ 为正整数的时候，极限式子“取大头去小头”的定理，在本文中，我们将对极限式子的“取大头去小头”的定理进行扩展，助力同学们提升解题速度。
继续阅读“扩展的极限“抓大去小”定理”$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{(k+1)!} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“相邻展开式可抵消一般发生在含有递进关系的求和中”什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
一般情况下，我们判断方程实数根的存在性或者函数实数解的存在性（也就是函数图像与 $X$ 轴是否存在交点，以及交点的个数）通常使用的方法是求导法，也就是通过求导判断函数的单调性，再利用函数的极值，判断函数图像与 $X$ 轴是否存在交点。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过原创的“峰式”变限积分法，来判断方程实数根（或函数实数解）的存在性，为同学们在求解该类型题目时提供另一种解题思路。
继续阅读“峰图 | 判断方程实数根（或函数实数解）存在性的另一种方法：“峰式”变限积分法”
下面的极限中，结论正确的是哪个？
»A« $\lim_{ x \rightarrow 0 } \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{x}$ $=$ $\mathrm{e}$
»B« $\lim_{ x \rightarrow 0^{+} } \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{x}$ $=$ $1$
»C« $\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{-x}$ $=$ $\mathrm{e}$
»D« $\lim_{ x \rightarrow \infty } \left( 1 – \frac{1}{x} \right)^{x}$ $=$ $-\mathrm{e}$
难度评级：
继续阅读“这个极限非常具有“迷惑力”！”