标签： 概率统计基础

一、前言

在本文中，我们将给出样本空间的定义，并列举一些常见随机试验的样本空间，帮助同学们更清楚地理解什么是样本空间.

继续阅读“什么是样本空间：样本空间的定义与示例”

一、前言

我们知道，概率论所研究的核心对象就是随机事件所表现出来的随机现象，而对随机现象的观察，则被称为“随机试验”.

所以，要学习概率论，我们就必须明白什么是随机试验.

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过随机试验的三大要素来定义随机试验，同时给出“有限尺度”这一概念，以及一些生活中常见的随机试验的例子，帮助同学们进一步理解什么是随机试验.

继续阅读“随机试验的三大要素、什么是随机试验的“有限尺度”，以及常见的随机试验举例”

一、前言

关于概率统计学科中的“矩估计”为什么能用于估计某种分布的未知参数，我们可以通过传统的数学语言，给出非常严格的说明，详细内容可以阅读「荒原之梦考研数学」的《矩估计详解》这篇文章。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过创造性的“峰式”图形化解释，将矩估计背后所依据的抽象原理具象化，为同学们理解和应用矩估计提供一种全新的视角。

继续阅读“矩估计原理的“峰式”图形化解释”

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们详细讲解概率论和数理统计中重要的参数估计方法之一的矩估计，并利用习题来验证我们学到的矩估计方法。

继续阅读“矩估计详解”

一、前言

概率统计中的期望和均值是否相等？期望和均值之间存在着怎样的联系与区别？在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们讲解明白这一问题。

继续阅读“一次性看懂期望和均值的联系与区别”

一、前言

在概率统计中，随机变量和样本观测值（或“样本的特征值”）是两个相关但不相同的概念。但是，在学习的过程中，随机变量和样本的观测值一般都是用数字进行表示的，此时，稍不注意就可能忽略了其中存在的区别。

所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用图解的方式为同学们讲解清楚这两个概念之家的联系和区别。

继续阅读“图解随机变量和样本观测值的联系与区别”

一、前言

经 验 分 布 函 数 是考研数学大纲中的一个“冷门”知识点，考察频次较低。但是，对于考研的学子们来说，再“冷门”的知识点，我们都要认真学习。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将结合离散型随机变量的分布函数和直观形象的示意图，让同学们快速理解什么是“ 经 验 分 布 函 数 ”。

继续阅读“经验分布函数的图形化理解”

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用传统方法和“峰式”画图的方法证明概率论中下面这个公式：

$$
\sum_{i=1}^{n} (\xi_{i} – \bar{\xi}) = \sum_{i=1}^{n} \xi_{i} – n \bar{\xi} = 0
$$

其中，$\bar{\xi}$ 为样本 $\left( \xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3} \cdots, \xi_{n} \right)$ 的均值。

继续阅读“为什么样本值减去样本均值后求和等于零？”

一、前言

在另一篇文章中，「荒原之梦考研数学」通过图解的方式证明了全概率公式，在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用传统的证明方法实现对全概率公式的证明：

$$
\begin{aligned}
P \left( A \right) & = \sum_{i=1}^{n} P \left( B_{i} \right) P \left( A \mid B_{i} \right) \\ \\
P \left( B \right) & = \sum_{i=1}^{n} P \left( A_{i} \right) P \left( B \mid A_{i} \right)
\end{aligned}
$$

继续阅读“基于条件概率详解全概率公式的证明”

一、前言

方差可以用来描述随机变量的离散程度，是数理统计中一个常用的统计特征。

但是，在不同的数学学习资料中，表示方差所用的符号可能存在区别，这对我们的学习产生了一定的困扰。

因此，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们汇总整理了不同学习资料中常用的方差表示方法，以方便同学们的学习。

继续阅读“概率统计中用于表示“方差”的那些符号”

一、前言

标准正态分布具有很多独特的性质，因此，一般的普通正态分布到标准正态分布的转换，也是概率统计这门学科经常考察的一个知识点。

在本文中，我们只考虑一维情况下的一般正态分布（普通正态分布）到标准正态分布的转换公式以及例题。

继续阅读“一般的一维正态分布到标准正态分布的转换公式与例题详解”

一、前言

在手绘正态分布的概率密度函数的时候，我们需要知道概率密度函数图象的大致形状和一些特殊点的位置，这也可以帮助我们理解正态分布相关概念以及辅助解题。

所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们绘制了一个清晰的正态分布概率密度函数图象，并标注出了一些特殊的坐标点。

继续阅读“正态分布概率密度函数图像的特殊点”

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过图示的方式，用直观的表述给同学们讲明白概率论与数理统计中的“点估计”这一概念。

继续阅读“什么是点估计？点估计的作用是什么？”