标签： 高等数学练习题

一、题目

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x=?$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=?$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x}}\mathrm{d}x=?$$

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继续阅读“披着根号外衣的幂函数积分”

一、题目

$$\int \frac{\arcsin \sqrt{x}+\ln x}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=?$$

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继续阅读“存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分：$\int$ $\frac{\arcsin \sqrt{x}+\ln x}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$(\arcsin \sqrt{x}{)}^{\prime }=?$$

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继续阅读“求导一定要“彻底”：以 $\arcsin \sqrt{x}$ 为例”

一、题目

$$\cot (\arctan x)=?$$

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继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\cot$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$\cos (\arctan x)=?$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\cos$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$\int \frac{2+x}{(1+x^2{)}^2}\mathrm{d}x=?$$

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继续阅读“遇高幂就降幂：$\int$ $\frac{2+x}{(1+x^2{)}^2}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

第 01 题：

$$\sin (\arctan x)=?$$

第 02 题：

$$\sin (2\arctan x)=?$$

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继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\sin$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$\int \frac{x\ln x+x{\ln }^{2}x}{2+\ln x}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“找规律凑微分：$\int$ $\frac{x\ln x+x{\ln }^{2}x}{2+\ln x}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\int \frac{1}{{\cos }^{3}x}\mathrm{d}x=?$$

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本题在定积分上的一个应用示例：《当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时，也可以尝试使用极坐标系求解》

继续阅读“三角函数凑微分搭配分部积分：$\int$ $\frac{1}{{\cos }^{3}x}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\int \frac{\cos 2x}{{\cos }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)}\mathrm{d}x=?$$

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继续阅读“巧用三角函数凑微分，化不同为相同：$\int$ $\frac{\cos 2x}{{\cos }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

求解下面这个函数的全微分：

$$z=e^{\frac{y}{x}}$$

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继续阅读“求解全微分：$z$ $=$ $e^{\frac{y}{x}}$”

一、题目

$$\int \frac{\sin 2x{\sin }^{2}x}{2+{\cos }^{4}x}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“遇到三角函数有理式，就用三角函数凑微分：$\int$ $\frac{\sin 2x{\sin }^{2}x}{2+{\cos }^{4}x}$ $\mathrm{d}x$”

一、题目

$$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{x}(\sqrt[x]{x}–1)=?$$

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继续阅读“一个很“全”的题目：$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}$ $\sqrt{x}(\sqrt[x]{x}–1)$”

一、题目

计算下面函数的全微分：

$$z=xy+\frac{x}{y}$$

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继续阅读“计算 $z$ $=$ $xy$ $+$ $\frac{x}{y}$ 的全微分”

一、题目

$${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}x{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\mathrm{d}x=?$$

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继续阅读“解决三角函数定积分的组合拳：区间再现与点火公式”