标签： 线性代数练习题

一、题目

已知矩阵 $\mathit{K}$ $=$ $\mathit{A}\mathit{K}$ $+$ $\mathit{B}$, 且：

$$\begin{array}{rl}\mathit{A}& =\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ –1& -1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right]\\ \\ \mathit{B}& =\left[\begin{array}{cc}1& –1\\ 2& 0\\ 3& 1\end{array}\right]\end{array}$$

则 $\mathit{K}$ $=$ $?$

难度评级：

继续阅读“矩阵起源于方程组，因此也可以借助方程组的思想解题”

一、题目

难度评级：

继续阅读“如何确定行列式展开式中有效项的个数？”

一、题目

难度评级：

继续阅读“看准题目所给条件，可以降低发生低级错误的可能性”

一、前言

在荒原之梦考研数学的《行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？》这篇文章中，我们理解了如下这个行列式的计算公式中每一项的具体含义：

$$\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_m\end{array}\right|=\sum _{j_1{j}_2\cdots j_n}{(-1)}^{\tau (j_1{j}_2\cdots j_n)}{a}_{1j_1}{a}_{2j_2}\cdots a_n$$

这个计算公式是一个标准的计算公式，因为其中表示行列式行数的 “$a_1$, $a_2$, $\cdots$, $a_n$” 是顺序排列的，那么，如果组成行列式展开式中的项的元素不是顺序排列相乘的，该怎么确定这个项的正负呢？

在本文中，荒原之梦考研数学就带大家一探究竟。

继续阅读“如何确定行列式展开计算公式中每一项的正负？”

一、前言

如果已知 $n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 和矩阵 $\mathit{B}$, 以及 $n$ 阶零矩阵 $\mathit{O}$, 且下式成立：

$$\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{O}$$

那么，我们能判断出来有关矩阵 $\mathit{A}$ 和矩阵 $\mathit{B}$ 的哪些性质呢？

在本文中，荒原之梦考研数学将借助类似“俄罗斯方块”游戏中的元素，为同学们解释清楚这个问题。

继续阅读“用“俄罗斯方块”理解两矩阵相乘得零矩阵所蕴含的规律”

一、题目

[A]. $\left|\begin{array}{c}A\end{array}\right|$ $>$ $0$

[B]. $\left|\begin{array}{c}A\end{array}\right|$ $=$ $0$

[C]. $\left|\begin{array}{c}A\end{array}\right|$ $<$ $0$

[D]. $\left|\begin{array}{c}A\end{array}\right|$ $⩽$ $0$

难度评级：

继续阅读“当行列式中非零元素的个数小于行数或列数的时候，该行列式一定等于零”

一、题目

难度评级：

继续阅读“矩阵乘法不能随便“拆”：一拆就可能“变味”了”

一、题目

难度评级：

继续阅读“转置运算可以用来引入矩阵乘法”

一、前言

行列式 $|A–B|$ 与行列式 $|B–A|$ 之间有什么关系？在本文中，荒原之梦考研数学网就将大家想清楚这个问题。

继续阅读“行列式|A-B|和|B-A|有什么关系？”

一、题目

已知 $a_i$ $\ne$ $0$ ($i$ $=$ $1$, $2$, $3$, $4$), 则：

$$|V|=\left|\begin{array}{cccccc}& a_1^3& a_1^2{b}_1& a_1{b}_1^2& b_1^3& \\ \\ & a_2^3& a_2^2{b}_2& a_2{b}_2^2& b_2^3& \\ \\ & a_3^3& a_3^2{b}_3& a_3{b}_3^2& b_3^3& \\ \\ & a_4^3& a_4^2{b}_4& a_4{b}_4^2& b_4^3& \end{array}\right|=?$$

难度评级：

继续阅读“行列式“剥洋葱”：对于行或者列之间存在普遍规律的行列式可以尝试先提取其“公共部分””

一、题目

难度评级：

继续阅读“伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间有什么关系？”

一、题目

难度评级：

继续阅读“单位矩阵很可能“引”出来互逆矩阵”

一、题目

(A) $\mathit{A}$ $=$ $\mathit{O}$ 或 $\mathit{B}$ $=$ $\mathit{O}$

(B) $|\mathit{A}|$ $=$ $0$ 或 $|\mathit{B}|$ $=$ $0$

(C) $\mathit{A}\mathit{B}$ $=$ $\mathit{B}\mathit{A}$

(D) $|\mathit{A}|$ $+$ $|\mathit{B}|$ $=$ $0$

难度评级：

继续阅读“矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律，但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律”

一、题目

难度评级：

继续阅读“用行列式表示的方程该怎么求根？”

一、题目

(A) $a_1{a}_2{a}_3{a}_4$ $-$ $b_1{b}_2{b}_3{b}_4$

(B) $a_1{a}_2{a}_3{a}_4$ $+$ $b_1{b}_2{b}_3{b}_4$

(C) $\left(a_2{a}_3–b_2{b}_3\right)$ $\left(a_1{a}_4–b_1{b}_4\right)$

(D) $\left(a_1{a}_2–b_1{b}_2\right)$ $\left(a_3{a}_4–b_3{b}_4\right)$

难度评级：

继续阅读“高阶行列式的计算思路：降阶或者找规律”