伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间有什么关系?

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单位矩阵很可能“引”出来互逆矩阵

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矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律,但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律

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用行列式表示的方程该怎么求根?

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高阶行列式的计算思路:降阶或者找规律

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当特征值等于零的时候,求解特征值和特征向量的式子其实就是一个齐次线性方程组

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graph TD
    A[原式] --> |变形| B[特征值] --> |公式| C[特征向量];
    D[秩为 1] --> E[只有一个非零特征值] --> F[0 为二重特征值] --> |实对称矩阵| G[特征值对应的特征向量正交];
    C --> G;
    G --> H[求解特征值] --> |变形| I[验证选项]
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对抽象矩阵的运算可以转换为对该矩阵特征值的运算

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已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^{2} – A – 2E = O$, 且 $|A| = 2$. 将 $A$ 的第 $1$ 列的 $2$ 倍加到第 $3$ 列,再将第 $3$ 行的 $-2$ 倍加到第 $1$ 行得 $B$, 则 $|B + 3 E| = ?$

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二次型的规范型不仅反映了二次型矩阵特征值的正负,还反映了二次型矩阵的秩

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已知二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $(x_{1} + x_{2})^{2}$ $+$ $(x_{1} – 2x_{3})^{2}$ $+$ $(x_{2} + a x_{3})^{2}$ 的规范型为 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$, 则 $a = ?$

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不对称的矩阵不是正定矩阵,主对角线上有负数或者零元素的矩阵也不是正定矩阵

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下列矩阵中为正定矩阵的是哪一个?

A. $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$

C. $\left(\begin{array}{lll}8 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 5\end{array}\right)$

B. $\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 4 \\ 3 & 4 & -6\end{array}\right)$

D. $\left(\begin{array}{lll}5 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 6\end{array}\right)$

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