一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A}^{5} = ?$
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继续阅读“求这个矩阵的 5 次方？可不能真的直接乘 5 次哦”矩阵 n 次幂的三大计算公式
一、前言 
你是否遇到过求解一个矩阵 $3$ 次幂、$5$ 次幂或者更高次幂的情况——在这种情况下，我们肯定不能直接求解，首先应该观察该矩阵的特征，并利用一些公式进行计算。
下面就是求解矩阵多次幂的时候可能会用到的一些公式。
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继续阅读“矩阵 n 次幂的三大计算公式”这个矩阵求逆的题目直接求解很快，间接求解也可能很“快”
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}=(2,3,-1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\beta}=(1,0,0)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}+\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{\top}}$, 则 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=?$
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继续阅读“这个矩阵求逆的题目直接求解很快，间接求解也可能很“快””求抽象矩阵逆矩阵的方法之一：往已知条件上凑
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}^{3}=\boldsymbol{O}$, 则 $\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{2}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“求抽象矩阵逆矩阵的方法之一：往已知条件上凑”只要坚持导数存在则“左导等于右导”的原则，这道题你就会做啦
一、题目
已知函数 $g(x)$ 在 $x=a$ 点处连续，且函数 $f(x)=|x-a| g(x)$ 在 $x=a$ 点处可导, 则 $g(a)$ 需要满足什么条件？
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继续阅读“只要坚持导数存在则“左导等于右导”的原则，这道题你就会做啦”你会用一点处导数的定义解这道题吗？（补充：求导不会改变函数的周期）
一、题目
已知函数 $f(x)$ 是以 3 为周期的可导函数且 $f^{\prime}(4)=1$, 则：
$$
\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1-3 \tan h)}{h} = ?
$$
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继续阅读“你会用一点处导数的定义解这道题吗？（补充：求导不会改变函数的周期）”你知道这道题为什么不能用洛必达法则吗？
一、题目
已知 $I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+f(x) \ln (1+x)}-1}{\mathrm{e}^{2 x^{3}}-1}=3$, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{2}}= ?$
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继续阅读“你知道这道题为什么不能用洛必达法则吗？”变限积分的极限怎么算？放缩法试一试哦！
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \int_{x_{0}}^{x} \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{t}}\right) \mathrm{d} t = ?
$$
其中 $x_{0}>0$ 且 $x>x_{0}$.
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继续阅读“变限积分的极限怎么算？放缩法试一试哦！”分式中有变限积分？一“洛（洛必达）”解千愁！
一、题目
求解下面的数列极限：
$$
\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \int_{1}^{n} \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d} x=?
$$
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继续阅读“分式中有变限积分？一“洛（洛必达）”解千愁！”∞/∞ 型和 0/0 型的极限等于什么？
十次方了不起？洛（必达）他！
一、题目
$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-\int_{0}^{x^{2}} \cos t^{2} \mathrm{~d} t}{\sin ^{10} x}=
$$
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继续阅读“十次方了不起？洛（必达）他！”带有次幂的抽象矩阵怎么算？展开试试看哦！
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,3,-2)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}=(2,0,0)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$, 则 $\boldsymbol{A}^{3} = ?$
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继续阅读“带有次幂的抽象矩阵怎么算？展开试试看哦！”矩阵乘法中的“左行右列”原则是什么？用在这道题上可以快速解题！
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]$, $\boldsymbol{\Lambda}=\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 2 & \\ & & -1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\Lambda}-\boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{A} = ?$
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继续阅读“矩阵乘法中的“左行右列”原则是什么？用在这道题上可以快速解题！”做了这道题你就学会了转置矩阵和逆矩阵放一块时的计算规则了
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=2$, $|\boldsymbol{B}|=-3$, 则 $\left|-\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}^{-1}\right| = ?$
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继续阅读“做了这道题你就学会了转置矩阵和逆矩阵放一块时的计算规则了”行列式和矩阵的计算规则有什么区别？做了这道题就明白了！
一、题目
已知，四阶方阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\left[\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right]$, $\boldsymbol{B}$ $=$ $\left[\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right]$, 其中 $\boldsymbol{\alpha}$, $\boldsymbol{\beta}$, $\boldsymbol{\gamma}_{2}$, $\boldsymbol{\gamma}_{3}$, $\boldsymbol{\gamma}_{4}$ 均为四维列向量，且 $|\boldsymbol{A}|=5$, $|\boldsymbol{B}|=-\frac{1}{2}$, 则 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}| = ?$
难度评级：
继续阅读“行列式和矩阵的计算规则有什么区别？做了这道题就明白了！”