一、题目
$$
I = \lim _{ x \rightarrow – \infty } \frac { \sqrt { 4 x ^ { 2 } + x + 1 } + x + 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + \sin x } } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“这道题该提取 x 还是 -x 呢？”这道题该提取 x 还是 -x 呢？
一、题目
「荒原之梦考研数学」文章
如果用夹逼定理没思路，可以先展开求和符号
一、题目
已知 $u _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { 2 } + i } }$, 则：
$$
\lim _ { n \rightarrow \infty } u _ { n } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如果用夹逼定理没思路，可以先展开求和符号”伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间有什么关系？
一、题目
已知 $\alpha$ $=$ $[ 1 , 3 , 2 ] ^ { \mathrm { \top } }$, $\beta$ $=$ $[ 1 , – 1 , 2 ] ^ { \mathrm { \top } }$, 且矩阵 $A$ 与 $\alpha \beta ^ { \mathrm { \top } }$ 相似，那么 $( 2 A + E ) ^ { * }$ 的特征值是多少？
难度评级：
继续阅读“伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间有什么关系？”减法运算中常用的等价无穷小公式汇总
一、前言 
我们知道，涉及无穷小量的除法运算可以用洛必达等方法辅助解决，涉及无穷小量的乘法运算也有很多辅助解决的方法，但由于加减运算没有乘除运算对无穷量的作用力度强，所以，有时候我们突然遇到无穷小量之间的的减法运算（如果是加法运算可以转换为减法运算）时，可能会觉得无从下手。
其实，减法运算也有很多等价无穷小的运算公式，荒原之梦考研数学在这里给同学们做一个汇总。
继续阅读“减法运算中常用的等价无穷小公式汇总”每日箴言：勇敢的去奔跑吧，天空灿烂，大地辽阔
勇敢的去奔跑吧，天空灿烂，大地辽阔！
2024 年 06 月 03 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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有些表述看上去像是定义的一个特例，其实确实定义的等价表述
一、题目
“对任意的 $\varepsilon \in ( 0 , 2 )$, 总存在正整数 $N$, 当 $n \geqslant N$ 时，恒有 $\left| x _{ n } – a \right|$ $\leqslant 3$ $\varepsilon$” 是数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 收敛于 $a$ 的什么条件？
(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充分必要条件
(D)非充分非必要条件
难度评级：
继续阅读“有些表述看上去像是定义的一个特例，其实确实定义的等价表述”每日箴言：几乎每一株草都没办法离开自己生长的地方，但他却把种子不断地向外播撒，最终，布满了整个旷野
几乎每一株草都没办法离开自己生长的地方，但他却把种子不断地向外播撒，最终，布满了整个旷野。
2024 年 06 月 02 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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求导不会改变函数周期，但如果自变量变了那就不一定了
一、题目
已知函数 $f ( x )$ 在区间 $( – \infty , + \infty )$ 内可导，且是以 $T$ 为周期的周期函数，则函数 $f ^ { \prime } ( a x + b )$ （其中 $a \neq 0$, 且 $a$, $b$ 为常数）的周期是多少？
(A) $T$
(B) $T – b$
(C) $T / | a |$
(D) $T / a$
难度评级：
继续阅读“求导不会改变函数周期，但如果自变量变了那就不一定了”每日箴言：还记得那年夏天的蝉鸣吗？还记得那把驱走炎热，带来凉爽的蒲扇吗？
还记得那年夏天的蝉鸣吗？还记得那把驱走炎热，带来凉爽的蒲扇吗？那是我们，再也回不去的，美好童年。
2024 年 06 月 01 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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单位矩阵很可能“引”出来互逆矩阵
一、题目
已知 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol { A }$, $\boldsymbol { B }$ 和 $\boldsymbol { C }$ 满足关系式 $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B C }$ $=$ $\boldsymbol { E }$, 其中 $\boldsymbol { E }$ 是 $n$ 阶单位矩阵，则以下结论正确的是哪个？
(A) $\boldsymbol { A } \boldsymbol { C B }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(B) $\boldsymbol { C B } \boldsymbol { A }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(C) $\boldsymbol { B C A }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(D) $\boldsymbol { B A } \boldsymbol { C }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
难度评级：
继续阅读“单位矩阵很可能“引”出来互逆矩阵”每日箴言：云蒸霞蔚，瀚海流年，所有的壮丽，都是倾注了心血的杰作
云蒸霞蔚，瀚海流年，所有的壮丽，都是倾注了心血的杰作。
2024 年 05 月 31 日
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矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律，但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律
一、题目
已知 $\boldsymbol { A }$ 与 $\boldsymbol { B }$ 为 $n$ 阶方阵，且 $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B } = \boldsymbol { O }$, 则一定有：
(A) $\boldsymbol { A }$ $=$ $\boldsymbol { O }$ 或 $\boldsymbol { B }$ $=$ $\boldsymbol { O }$
(B) $| \boldsymbol { A } |$ $=$ $0$ 或 $| \boldsymbol { B } |$ $=$ $0$
(C) $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B }$ $=$ $\boldsymbol { B } \boldsymbol { A }$
(D) $| \boldsymbol { A } |$ $+$ $| \boldsymbol { B } |$ $=$ $0$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律，但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律”每日箴言：每一缕阳光都是一场跨越 1.5 亿公里的荣耀
每一缕阳光都是一场跨越 1.5 亿公里的荣耀，而且会以这世界上已知最快的速度转瞬即逝，这份珍贵，无以比拟。
2024 年 05 月 30 日
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用行列式表示的方程该怎么求根？
一、题目
记行列式 $\left| \begin{array} { c c c c } x – 2 & x – 1 & x – 2 & x – 3 \\ 2 x – 2 & 2 x – 1 & 2 x – 2 & 2 x – 3 \\ 3 x – 3 & 3 x – 2 & 4 x – 5 & 3 x – 5 \\ 4 x & 4 x – 3 & 5 x – 7 & 4 x – 3 \end{array} \right|$ 为 $f ( x )$, 则方程 $f ( x )$ $=$ $0$ 的实根的个数是多少？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
难度评级：
继续阅读“用行列式表示的方程该怎么求根？”每日箴言：晨光洒满大地，就像地球母亲的手，在轻轻唤醒自己的孩子
晨光洒满大地，就像地球母亲的手，在轻轻唤醒自己的孩子。
2024 年 05 月 29 日
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