擦拭灯泡，能带来更加明亮的光线，擦拭心情，去除那些影响我们开心的污渍，也能让世界更加明媚。
2024 年 00 月 00 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：俄罗斯叶卡捷琳堡的契卡洛夫斯卡娅地铁站。
作者：A.Savin
授权协议：本艺术作品是自由的，您可以依据自由艺术作品许可协议的条款传播和/或修改本艺术作品。
拍摄时间（当地时间）： 2019 年 05 月 29 日
拍摄地点：东经 60° 36′ 37.4″, 北纬 56° 48′ 26.5″
来源：wikimedia.org
下面式子的极限存在吗？如果极限存在，则极限等于多少？
$$
I = \lim _{ x \rightarrow 0 } \frac { x } { \sqrt { 1 – \cos ( a x ) } }
$$
其中，$0$ $<$ $| a |$ $<$ $\pi$
难度评级：
继续阅读“趋于“零”就要考虑趋于“零负”和趋于“零正”两种情况”$$
I = \lim _ { x \rightarrow \infty } \frac { \sqrt [ 3 ] { 2 x ^ { 3 } + 3 } } { \sqrt { 3 x ^ { 2 } – 2 } } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“趋于“无穷大”就要考虑趋于“负无穷大”和趋于“正无穷大”两种情况”
直面生活的五颜六色，烈日炎炎后或可阳光熹微，山高路陡也许能峰回路转，阴雨绵绵或许将柳暗花明，努力向上，一路都是鲜花。
2024 年 06 月 09 日
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描述：位于德国的施韦比施哈尔霍恩洛厄露天博物馆的大农舍花园
作者：Roman Eisele
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拍摄时间（当地时间）：2022 年 06 月 15 日 13 时 54 分 19 秒
拍摄地点：东经 9° 41′ 56.51″, 北纬 49° 08′ 07.15″
来源：wikimedia.org
已知 $b$ $>$ $a$ $>$ $0$, 请证明：
$$
\frac { \ln b – \ln a } { b – a } > \frac { 2 a } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
$$
难度评级：
继续阅读“构造函数的另一种思路：把两个未知中的其中一个看作函数自变量”已知 $a$ $<$ $b$, 请证明：
$$
\frac { 1 } { b } > \frac { 2 a } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
$$
难度评级：
继续阅读“一个常用不等式的不常见证明：1/b > 2a/(a^2 + b^2)”
每一列火车都有目的地，每一个人也都有人生的方向。所以，不必因为一时的问题迷茫，跟着生活的节奏，踏实、努力的向前走，相信自己脚下的路，未来，就会悄然而至。
2024 年 06 月 08 日
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描述：西伯利亚铁路客运列车，行驶于铁路位于斯柳江卡贝加尔湖畔路段。
作者：Алексей Задонский
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拍摄时间（当地时间）：2014 年 09 月 27 日 10 时 49 分 05 秒
拍摄地点：未知
来源：wikimedia.org
已知，对于函数 $f(x)$, 其在 $x = a$ 点处的二阶导 $f ^ { \prime \prime } ( a )$ 存在，在 $x = a$ 处的一阶导 $f ^ { \prime } ( a ) \neq 0$, 则：
$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim _ { x \rightarrow a } \left[ \frac { 1 } { f ( x ) – f ( a ) } – \frac { 1 } { f ^ { \prime } ( a ) ( x – a ) } \right] = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“有些式子虽然带着 “f”, 但有可能要看作常数处理”
含苞待放的花朵有时候远比热烈盛放的鲜花更具吸引力，因为这些尚未盛开的花朵有着无数种可能的盛放姿态，无数种可能的沁香满园。
2024 年 06 月 07 日
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描述：在葡萄上被露水包覆的七星瓢虫，拍摄于德国菲尔恩海默·瓦尔德海德自然保护区。
作者：Stephan Sprinz
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拍摄时间（当地时间）：2020 年 09 月 21 日上午 07 时 25 分 24 秒
拍摄地点：东经 8° 31′ 46.95″ 北纬 49° 33′ 52.66″
来源：wikimedia.org
已知，函数 $f ( x )$ 连续，$f ( 0 )$ $=$ $0$, $f ^ { \prime } ( 0 )$ $=$ $0$, $f ^ { \prime \prime } ( 0 )$ $\neq$ $0$, 则：
$$
I = \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { \int _ { 0 } ^ { x } t f ( x – t ) \mathrm { d } t } { x \int _ { 0 } ^ { x } f ( x – t ) \mathrm { d } t } =?
$$
Note
关于思维定势的分析，可以查阅荒原之梦考研数学的原创文章：《思维定势：让我们既爱又恨》
zhaokaifeng.com
难度评级：
继续阅读“做变限积分题的时候一定要摆脱思维定势”
现实生活中，并没有那么多“万事具备，只欠东风”，更多的是一边摸索，一边前进，所以，想做什么，就先开始再说吧！
2024 年 06 月 06 日
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已知，函数 $f ( x )$ 是周期为 $2$ 的连续函数。请证明：
方程 $f ( x )$ $-$ $f ( x – 1 )$ $=$ $0$ 在任意一个长度为 $1$ 的闭区间 $[ a , a + 1 ]$ 上都至少有一个实根。
难度评级：
继续阅读“看似高深的题目，用的也是最朴素的基本方法”
