没有白走的路,每一步,都算数。
人的一生,怎么可能不走弯路,即便我们读再多的书,明白再多的道理,都无法完全避免走弯路。其实,走弯路并不可怕,也无需懊悔,因为每一步路都将成为我们人生的一块基石,都可能在未来的不经意间,带我们走向更好的未来,收获更大的成就。
荒原之梦考研数学 · 原创
每日箴言 :每天一句话,为梦想加油!
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没有白走的路,每一步,都算数。
人的一生,怎么可能不走弯路,即便我们读再多的书,明白再多的道理,都无法完全避免走弯路。其实,走弯路并不可怕,也无需懊悔,因为每一步路都将成为我们人生的一块基石,都可能在未来的不经意间,带我们走向更好的未来,收获更大的成就。
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设 $t>0$, 平面有界区域 $D$ 由曲线 $y = \sqrt{x} e^{-x}$ 与直线 $x=t$, $x=2 t$ 及 $x$ 轴围成, $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积为 $V(t)$, 求 $V(t)$ 的最大值.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第19题解析:旋转体的体积与最值”没有什么遥不可及,我们能触摸到的只有此时此刻,此身此地。
我们有时候憧憬未来,有时候担忧未来。但其实,我们所拥有的仅仅只是时间上的当前这一瞬,和空间上的当前这一隅。所以,未来,尚未到来,我们能做的只有珍惜此刻,脚踏实地的奋斗在当下。
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一人一世界,一处一风景,每个拐角都可能有姹紫嫣红。
每个人的人生都是独一无二的,每个人的生命旅程也都有着别样的风光,我们不必艳羡别人的杨柳碧波,因为我们也会有自己的蓝天白云,潺潺流水。
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设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.
(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;
(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第18题解析:微分方程的代换化简,一重积分的计算”相信自己,就如相信黑夜之后一定会有朝霞。
相信自己,这是最简单也是最困难的事,人人都知道,黑夜过后就会有朝霞,有晨光,但仍然有很多人,选择留在了黑夜之中。九层之台始于累土,千里之行始于足下,人生的构建,始于自己相信自己。
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不参与偏导运算的纯粹的自变量(不是函数)的具体数值可以在求偏导前先代入。
已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则:
$$\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?$$
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继续阅读“复合函数求偏导:没“偏”谁就把谁先代进去”设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$
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继续阅读“2024年考研数二第17题解析:二重积分的化简与计算、轮换对称性”设向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}a \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ $=$ $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ b \\ a\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关, 且其中任意两个向量均线性无关, 则 $a b = ?$
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继续阅读“2024年考研数二第16题解析:矩阵的化简”某物体以速度 $v(t)$ $=$ $t+k \sin \pi t$ 做直线运动, 若它是从 $t=0$到 $t=3$ 的时间段内平均速度为 $\frac{5}{2}$, 则 $k=?$
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继续阅读“2024年考研数二第15题解析:定积分的物理应用”微分方程 $y^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{(x+y)^{2}}$ 满足条件 $y(1)=0$ 的解为( )
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继续阅读“2024年考研数二第13题解析:代换法解可分离变量的一阶微分方程”函数 $f(x, y)$ $=$ $2 x^{3}-9 x^{2}-6 y^{4}+12 x+24 y$ 的极值点是( )
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继续阅读“2024年考研数二第12题解析:二元函数的非条件极值”设 $A$, $B$ 为 $2$ 阶矩阵, 且 $A B=B A$, 则 “$A$ 有两个不相等的特征值” 是 “$B$ 可对角化” 的 ( )
(A) 充分必要条件
(C) 必要不充分条件
(B) 充分不必要条件
(D) 不充分不必要条件
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继续阅读“2024年考研数二第10题解析:相似对角化、矩阵的特征值与特征向量”