一、题目
若 $f(x)=(x-1) x^{\frac{2}{3}}$, 则 $f(x)$ 的凸区间是（），拐点的横坐标是（）
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继续阅读“这道题相当考研提取“公因式”的能力”分类： 考研数学
如何确定隐函数的极值点？
一、题目
设 $y=y(x)$ 是由方程 $2 y^{3}-2 y^{2}+2 x y-x^{2}=1$ 确定的，则 $y=y(x)$ 的极值点是哪个？
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继续阅读“如何确定隐函数的极值点？”不具有什么关系的两个矩阵一定不是相似矩阵？
一、题目
下列选线那个中，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 相似的是哪个？
(A) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$
(B) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 2 & 3 & -1 \\ 0 & -1 & 5\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right]$
(C) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$
(D) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & & \\ & 2 & \\ & & -3\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 3 & \\ & & -2\end{array}\right]$
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继续阅读“不具有什么关系的两个矩阵一定不是相似矩阵？”无论方阵还是非方阵：秩为 2 就说明所有三阶子式的值全为零
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 3 & 2 & a \\ 2 & 7 & a & 3 \\ 0 & a & 5 & -5\end{array}\right]$, 若 $r(\boldsymbol{A})=2$, 则 $a=?$
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继续阅读“无论方阵还是非方阵：秩为 2 就说明所有三阶子式的值全为零”单位矩阵对矩阵的影响：左行右列，先近后远
一、题目
已知：
$$
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right]
$$
$$
\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31}+a_{11} & a_{32}+a_{12} & a_{33}+a_{13}
\end{array}\right]
$$
$$
\boldsymbol{P}_{1}=\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
$$
\boldsymbol{P}_{2}=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
则必有：
(A) $A \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{2}=\boldsymbol{B}$
(B) $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1}=\boldsymbol{B}$
(C) $\boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$
(D) $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$
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继续阅读“单位矩阵对矩阵的影响：左行右列，先近后远”伴随矩阵的运算性质你掌握了吗？
一、题目
若 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, 则下面不正确的运算是哪个？
(A) $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}=\frac{1}{|\boldsymbol{A}|} \boldsymbol{A}$
(B) $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|=|\boldsymbol{A}|^{n-1}$
(C) $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}=|\boldsymbol{A}|^{n-2} \boldsymbol{A}$
(D) $(k \boldsymbol{A})^{*}=k \boldsymbol{A}^{*}$
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继续阅读“伴随矩阵的运算性质你掌握了吗？”在矩阵转置和求逆运算中，系数应该遵循什么运算规则？
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均 $n$ 阶可逆矩阵, 正确的公式为：
(A) $(3 \boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{\top}}=\frac{1}{3} \boldsymbol{B}^{\mathrm{\top}} \boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}$
(B) $(5 \boldsymbol{A B})^{-1}=5 \boldsymbol{B}^{-1} \boldsymbol{A}^{-1}$
(C) $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{-1}=\boldsymbol{A}^{-1}+\boldsymbol{B}^{-1}$
(D) $(3 \boldsymbol{A}+5 \boldsymbol{B})^{\mathrm{\top}}=3 \boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}+5 \boldsymbol{B}^{\mathrm{\top}}$
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继续阅读“在矩阵转置和求逆运算中，系数应该遵循什么运算规则？”注意命题推导的箭头“指向”
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶矩阵,下列命题中正确的是哪个？
(A) $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O} \Leftrightarrow \boldsymbol{A}=\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$
(B) $\boldsymbol{A B} \neq \boldsymbol{O} \Leftrightarrow \boldsymbol{A} \neq \boldsymbol{O}$ 且 $\boldsymbol{B} \neq \boldsymbol{O}$
(C) $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{O} \Rightarrow|\boldsymbol{A}|=0$ 或 $|\boldsymbol{B}|=0$
(D) $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \neq \boldsymbol{O} \Rightarrow|\boldsymbol{A}| \neq 0$ 且 $|\boldsymbol{B}| \neq 0$
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继续阅读“注意命题推导的箭头“指向””你知道转置矩阵和逆矩阵、伴随矩阵、单位矩阵的这一个区别吗？
一、题目
已知 $A$ 是 $n$ 阶可逆阵，则下列等式不成立的是哪个？
(A) $\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{E}+\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{2}$
(B) $\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}+\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{2}$
(C) $\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{*}\right)^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A A}^{*}+\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{2}$
(D) $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$
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继续阅读“你知道转置矩阵和逆矩阵、伴随矩阵、单位矩阵的这一个区别吗？”矩阵相乘一般不能交换
一、题目
已知 $A, B, C$ 均为 $n$ 阶矩阵, 则运算法则中错误的是哪个？
(A) $(A+B)+C=(C+B)+A$
(B) $(A B) C=A(B C)$
(C) $(A+B) C=A C+B C$
(D) $A(B+C)=B A + C A$
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继续阅读“矩阵相乘一般不能交换”合同矩阵有什么性质？什么样的矩阵属于合同矩阵？
一、题目
与矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}0 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]$ 合同的矩阵是哪个？
(A) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & 0\end{array}\right]$
(B) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & -1 & \\ & & 0\end{array}\right]$
(C) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & -1\end{array}\right]$
(D) $\left[\begin{array}{lll}-1 & & \\ & -1 & \\ & & 0\end{array}\right]$
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继续阅读“合同矩阵有什么性质？什么样的矩阵属于合同矩阵？”正定矩阵的特征值全部大于零
一、题目
若 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$, 若 $\boldsymbol{A}+k \boldsymbol{E}$ 正定, 则 $k$ 的取值范围是多少？
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继续阅读“正定矩阵的特征值全部大于零”正定矩阵：各阶顺序主子式都大于零
一、题目
下面的矩阵中，正定矩阵是哪一个？
⟬A⟭ $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\right]$
⟬B⟭ $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 5 & 3 \\ 0 & 3 & 8\end{array}\right]$
⟬C⟭ $\left[\begin{array}{rrr}2 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & -4 \\ -2 & -4 & 5\end{array}\right]$
⟬D⟭ $\left[\begin{array}{lll}5 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 0\end{array}\right]$
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继续阅读“正定矩阵：各阶顺序主子式都大于零”由二次型的规范型反推未知数
一、题目
已知二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ $=$ $2 x_{1}^{2}+a x_{2}^{2}+a x_{3}^{2}-4 x_{2} x_{3}$ 的规范形是 $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$, 则 $a$的取值范围是多少？
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继续阅读“由二次型的规范型反推未知数”标准型是特征值，规范型是正负 1
一、题目
二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1}^{2}+x_{3}^{2}-2 x_{1} x_{2}-2 x_{2} x_{3}$ 的规范形是哪个？
(A) $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-z_{3}^{2}$
(B) $z_{2}^{2}-z_{3}^{2}$
(C) $z_{1}^{2}-z_{2}^{2}-z_{3}^{2}$
(D) $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$
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继续阅读“标准型是特征值，规范型是正负 1”