线性代数归档 - 第5页共41页

已知向量 $α_{1} = (\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array})$ , $α_{2} = (\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array})$ , $β_{1} = (\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 9 \end{array})$ , $β_{2} = (\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array})$ . 若 $γ$ 既可由 $α_{1}$ , $α_{2}$ 表示, 也可由
$β_{1}$ , $β_{2}$ 表示, 则 $γ$ 为 ()

(A) $k (\begin{array}{l} 3 \\ 3 \\ 4 \end{array}), k \in R$

(B) $k (\begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 10 \end{matrix}), k \in R$

(D) $k (\begin{array}{l} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}), k \in R$

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考研线性代数思维导图：04-计算具体型行列式的常用公式 [XD-20250201]

版本号：
XD-20250201（2025 考研线性代数二第 01 版）

涉及的知识点

01. 上/下三角形行列式对角线元素的性质
02. 反上/下三角形行列式对角线元素的性质
03. 拉普拉斯展开式
04. 范德蒙行列式

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考研线性代数思维导图：03-行列式按行（列）展开定理 [XD-20250201]

版本号：
XD-20250201（2025 考研线性代数二第 01 版）

涉及的知识点

01. 用代数余子式求行列式的值
02. 代数余子式的“错位得零”性质

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考研线性代数思维导图：02-余子式和代数余子式 [XD-20250201]

版本号：
XD-20250201（2025 考研线性代数二第 01 版）

涉及的知识点

01. 余子式的定义
02. 代数余子式的定义
03. 代数余子式与元素位置无关定理

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考研线性代数思维导图：01-行列式的性质 [XD-20250201]

版本号：
XD-20250201（2025 考研线性代数二第 01 版）

涉及的知识点

01. 转置行列式
02. 行列式外的数乘
03. 行列式的拆分
04. 含有全零行或列的行列式
05. 含有相等行或列的行列式

06. 行或列成比例的行列式
07. 行列式内的数乘
08. 交换行列式的两行或两列
09. 行列式的本质

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当抽象矩阵的逆运算和伴随矩阵运算出现常数该怎么处理？

一、题目

已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $| A | = \frac{1}{2}$ , 则行列式：

$| (2 A)^{- 1} - (2 A)^{*} | = ?$

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矩阵与其逆矩阵对应的特征值相乘等于 1

一、题目

设 $A$ 和 $B$ 均为 $3$ 阶矩阵，且 $A$ 的特征值为 $- 1$ , $0$ , $3$ , $A B$ $+$ $A$ $=$ $B$ $+$ $2 E$ , 则与矩阵 $B^{- 1} + E$ 相似的对角矩阵可以是 ()

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对抽象矩阵的运算可以转换为对该矩阵特征值的运算

一、题目

已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^{2} - A - 2 E = O$ , 且 $| A | = 2$ . 将 $A$ 的第 $1$ 列的 $2$ 倍加到第 $3$ 列，再将第 $3$ 行的 $- 2$ 倍加到第 $1$ 行得 $B$ , 则 $| B + 3 E | = ?$

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二次型的规范型不仅反映了二次型矩阵特征值的正负，还反映了二次型矩阵的秩

一、题目

已知二次型 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $(x_{1} + x_{2})^{2}$ $+$ $(x_{1} - 2 x_{3})^{2}$ $+$ $(x_{2} + a x_{3})^{2}$ 的规范型为 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$ , 则 $a = ?$