线性代数 – 第 43 页

2019年考研数二第14题解析

已知矩阵 $ A= \begin{bmatrix} 1& -1& 0& 0\\ -2& 1& -1& 1\\ 3& -2& 2& -1\\ 0& 0& 3& 4 \end{bmatrix}$ ,$A_{ij} $ 表示$|A|$中$(i,j)$元的代数余子式，则$A_{11}-A_{12}=?$

由于行列式与矩阵同属于线性代数，形式上也极为相似，因此本文将列举行列式与矩阵的几点区别，防止在计算过程中发生混淆。

若矩阵 $A$ 经初等列变换化成 $B$, 则 ( )

A. 存在矩阵 $P$, 使得 $PA=B$

B. 存在矩阵 $P$, 使得 $BP=A$

C. 存在矩阵 $P$, 使得 $PB=A$

D. 方程组 $Ax=0$ 与 $Bx=0$ 同解

行列式 $\begin{vmatrix} 0& a& b& 0\\ a& 0& 0& b\\ 0& c& d& 0\\ c& 0& 0& d \end{vmatrix}=$ ( )

$$( A ) (ad-bc)^{2}$$
$$( B ) -(ad-bc)^{2}$$
$$( C ) a^{2}d^{2}-b^{2}c^{2}$$
$$( D ) b^{2}c^{2}-a^{2}d^{2}$$