分类： 高等数学

题目

设 $f(x)$ 是周期为 $4$ 的可导奇函数，且 $f^{‘}(x) = 2(x-1)$, $x \in [0,2]$, 则 $f(7) = ?$

继续阅读“2014年考研数二第10题解析”

题目

$$
\int_{- \infty}^{1} \frac{dx}{x^{2} + 2x + 5} = ?
$$

继续阅读“2014年考研数二第09题解析”

题目

设函数 $u(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续，在 $D$ 内二阶连续可导，且满足 $\frac{\partial^{2}u}{\partial x \partial y} \neq 0$, $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} = 0$, 则 $?$

$$
A. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的边界上取得
$$

$$
B. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的内部取得
$$

$$
C. u(x,y) 的最大值在 D 的内部取得，最小值在 D 的边界上取得
$$

$$
D. u(x,y) 的最小值在 D 的内部取得，最大值在 D 的边界上取得
$$

继续阅读“2014年考研数二第06题解析”

题目

设函数 $f(x)=\arctan x$, 若 $f(x)=xf^{‘}(\xi)$, 则 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\xi^{2}}{x^{2}} = ?$

$$
A. 1
$$

$$
B. \frac{2}{3}
$$

$$
C. \frac{1}{2}
$$

$$
D. \frac{1}{3}
$$

继续阅读“2014年考研数二第05题解析”

题目

曲线 $\left\{\begin{matrix}
x = t^{2} + 7,\\
y = t^{2} + 4t + 1
\end{matrix}\right.$ 上对应于 $t=1$ 处的曲率半径为 $?$

$$
A. \frac{\sqrt{10}}{50}
$$

$$
B. \frac{\sqrt{10}}{100}
$$

$$
C. 10 \sqrt{10}
$$

$$
D. 5 \sqrt{10}
$$

继续阅读“2014年考研数二第04题解析”

题目

设函数 $f(x)$ 具有二阶导数，$g(x) = f(0)(1-x) + f(1)x$, 则在区间 $[0, 1]$ 上 $?$

$$
A. 当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时，f(x) \geqslant g(x)
$$

$$
B.当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时，f(x) \leqslant g(x)
$$

$$
C. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时，f(x) \geqslant g(x)
$$

$$
D. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时，f(x) \leqslant g(x)
$$

继续阅读“2014年考研数二第03题解析”

题目

下列曲线有渐近线的是 $?$

$$
A. y = x + \sin x
$$

$$
B. y = x^{2} + \sin x
$$

$$
C. y = x + \sin \frac{1}{x}
$$

$$
D. y = x^{2} + \sin \frac{1}{x}
$$

继续阅读“2014年考研数二第02题解析”

题目

当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时，若 $\ln ^{a} (1+2a)$, $(1-\cos x)^{\frac{1}{a}}$ 均是比 $x$ 高阶的无穷小，则 $a$ 的取值范围是 $?$

$$
A. (2, + \infty)
$$

$$
B. (1, 2)
$$

$$
C. (\frac{1}{2}, 1)
$$

$$
D. (0,\frac{1}{2})
$$

继续阅读“2014年考研数二第01题解析”

题目

若函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $e^{x+2y+3z} + xyz = 1$ 确定，则 $dz|_{(0,0)} = ?$

继续阅读“2015年考研数二第13题解析”

题目

若函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{”} + y^{‘} – 2y = 0$ 的解，且在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 $3$, 则 $y(x)=?$

继续阅读“2015年考研数二第12题解析”

题目

设函数 $f(x)$ 连续，$\varphi (x) = \int_{0}^{x^{2}} x f(t)dt$. 若 $\varphi (1) = 1$, $\varphi^{‘} (1) = 5$, 则 $f(1)=?$

继续阅读“2015年考研数二第11题解析”

题目

设函数 $f(x)=x^{2}2^{x}$ 在 $x=0$ 处的 $n$ 阶导数 $f^{(n)}(0)=?$

继续阅读“2015年考研数二第10题解析”

题目

设 $\left\{\begin{matrix}x = \arctan t,\\ y = 3t + t^{3},\end{matrix}\right.$ 则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=1} = ?$

继续阅读“2015年考研数二第09题解析”

题目

设 $D$ 是第一象限中由曲线 $2xy=1$, $4xy=1$ 与直线 $y=x$, $y= \sqrt{3}x$ 围成的平面区域，函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续，则 $\iint_{D} f(x,y)dxdy = ?$

$$
A. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$

$$
B. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$

$$
C. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$

$$
D. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$

继续阅读“2015年考研数二第06题解析”