高等数学归档 - 第105页共122页

对数运算公式（01-A001）

问题

下方【对数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

N = a^{\log_{a}^{N}}

[B].

N = a \log_{N}^{a}

[C].

N = a \log_{a}^{N}

[D].

N = a^{\log_{N}^{a}}

答案

$N = a^{\log_{a}^{N}}$

指数运算公式（06-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

n ⩾ 1

m ⩾ 1

m

和

n

均为正整数.]

选项

[A].

a^{- \frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{n}{m}}}

[B].

a^{- \frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}

[C].

a^{- \frac{m}{n}} = a^{\frac{n}{m}}

[D].

a^{- \frac{m}{n}} = a^{\frac{m}{n}}

答案

$a^{- \frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$

指数运算公式（05-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

n > 1

m

和

n

均为正整数.]

选项

[A].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m n]{a}

[B].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt{a^{m n}}

[C].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{n}}

[D].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

答案

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

指数运算公式（04-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

为有理数.]

选项

[A].

(a b)^{m} = a^{m} \cdot b^{m}

[B].

(a b)^{m} = a b^{m^{2}}

[C].

(a b)^{m} = a^{m} b

[D].

(a b)^{m} = a b^{m}

答案

$(a b)^{m} = a^{m} \cdot b^{m}$

指数运算公式（03-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

和

n

均为有理数.]

选项

[A].

(a^{m})^{n} = a^{m + n}

[B].

(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}

[C].

(a^{m})^{n} = a^{m \div n}

[D].

(a^{m})^{n} = a^{m - n}

答案

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

指数运算公式（02-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

和

n

均为有理数.]

选项

[A].

a^{m} \div a^{n} = a^{\frac{n}{m}}

[B].

a^{m} \div a^{n} = a^{\frac{m}{n}}

[C].

a^{m} \div a^{n} = a^{m \cdot n}

[D].

a^{m} \div a^{n} = a^{m + n}

[E].

a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}

答案

$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$

指数运算公式（01-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

和

n

均为有理数.]

选项

[A].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{m}{n}}

[B].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m - n}

[C].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m \cdot n}

[D].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

[E].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{n}{m}}

答案

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

常用不等式（08-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A].

a^{2} + b^{2} ⩽ (a + b)^{2}

[B].

a^{2} + b^{2} > (a + b)^{2}

[C].

a^{2} + b^{2} < (a + b)^{2}

[D].

a^{2} + b^{2} ⩾ (a + b)^{2}

答案

$a^{2} + b^{2} ⩽ (a + b)^{2}$

常用不等式（07-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A].

- | a | ⩽ a ⩽ | a |

[B].

- | a | > a > | a |

[C].

- | a | < a < | a |

[D].

- | a | ⩾ a ⩾ | a |

答案

$- | a | ⩽ a ⩽ | a |$

常用不等式（06-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A].

| a - b | < | | a | - | b | |

[B].

| a - b | > | | a | - | b | |

[C].

| a - b | ⩽ | | a | - | b | |

[D].

| a - b | ⩾ | | a | - | b | |

答案

$| a - b | ⩾ | | a | - | b | |$

常用不等式（05-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A].

| a - b | > | a | + | b |

[B].

| a - b | ⩾ | a | + | b |

[C].

| a - b | ⩽ | a | + | b |

[D].

| a - b | < | a | + | b |

答案

$| a - b | ⩽ | a | + | b |$

常用不等式（04-A001）

问题

下方不等式中正确的是哪一个？

选项

[A].

| a + b | < | a | + | b |

[B].

| a + b | > | a | + | b |

[C].

| a + b | ⩾ | a | + | b |

[D].

| a + b | ⩽ | a | + | b |

答案

$| a + b | ⩽ | a | + | b |$

常用不等式（03-A001）

问题

若

a ⩾ 0

b ⩾ 0

, 则：

选项

[A].

a^{2} + b^{2} ⩽ 2 a b

\frac{a + b}{2} ⩽ \sqrt{a b}

[B].

a^{2} + b^{2} ⩾ 2 a b

\frac{a + b}{2} ⩾ \sqrt{a b}

[C].

a^{2} + b^{2} > 2 a b

\frac{a + b}{2} > \sqrt{a b}

[D].

a^{2} + b^{2} < 2 a b

\frac{a + b}{2} < \sqrt{a b}

答案

$a^{2} + b^{2} ⩾ 2 a b$ , $\frac{a + b}{2} ⩾ \sqrt{a b}$

常用不等式（02-A001）

问题

设

a > b > 0

n

为正整数,则：

选项

[A].

\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}

[B].

\sqrt[n]{a} ⩽ \sqrt[n]{b}

[C].

\sqrt[n]{a} ⩾ \sqrt[n]{b}

[D].

\sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{b}

[E].

\sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b}

答案

$\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$

常用不等式（01-A001）

问题

设

a > b > 0

n > 0

, 则：

选项

[A].

a \cdot n > b \cdot n

[B].

a^{n} < b^{n}

[C].

a^{n} > b^{n}

[D].

a \cdot n < b \cdot n

答案

$a^{n} > b^{n}$