2018年考研数二第20题解析:积分、微分、直线方程

题目

已知曲线 L:y=49x2 (x0), 点 O(0,0), 点 A(0,1). 设 PL 上的动点, S 是直线 OA 与直线 AP 及曲线 L 所围图形的面积. 若 P 运动到点 (3,4) 时沿 x 轴正向的速度是 4, 求此时 S 关于时间 t 的变化率.

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2018年考研数二第19题解析:条件极值、拉格朗日乘数法

题目

将长为 2m 的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形. 三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.

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2018年考研数二第16题解析:变上限积分、一阶线性微分方程、积分中值定理

题目

已知连续函数 f(x) 满足:

0xf(t)dt+0xtf(xt)dt=ax2.

()f(x)

()f(x) 在区间 [0,1] 上的平均值为 1, 求 a 的值.

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2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程

题目

y(x) 是区间 (0,32) 内的可导函数,且 y(1)=0. 点 P 是曲线 l:y=y(x) 上的任意一点,l 在点 P 处的切线与 y 轴相交于点 (0,Yp), 法线与 x 轴交于点 (Xp,0). 若 Xp=Yp, 求 l 上点的坐标 (x,y) 满足的方程。

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2017年考研数二第19题解析:极限、导数、罗尔定理

题目

设函数 f(x) 在区间 [0,1] 上具有二阶导数,且 f(1)>0, limx0+f(x)x<0. 证明:

() 方程 f(x)=0 在区间 (0,1) 内至少存在一个实根;

() 方程 f(x)f(x)+ [f(x)]2=0 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根.

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2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点

题目

编号:A2016221

已知函数 f(x)[0,3π2] 上连续,在 (0,3π2) 内是函数 cosx2x3π 的一个原函数,且 f(0)=0.

()f(x) 在区间 [0,3π2] 上的平均值;

() 证明 f(x) 在区间 (0,3π2) 内存在唯一零点.

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2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分

题目

编号:A2016220

D 是由曲线 y=1x2 (0x1){x=cos3t;y=sin3t. (0tπ2) 围成的平面区域,求 Dx 轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

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