高等数学归档 - 第105页共122页

对数运算公式（09-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{a} = - 1

[B].

\log_{a}^{a} = 0

[C].

\log_{a}^{a} = a

[D].

\log_{a}^{a} = 1

答案

$\log_{a}^{a} = 1$

对数运算公式（08-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{1} = a

[B].

\log_{a}^{1} = 1

[C].

\log_{a}^{1} = 0

[D].

\log_{a}^{1} = - 1

答案

$\log_{a}^{1} = 0$

对数运算公式（07-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{a}}{\log_{b}^{M}}

[B].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}

[C].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{a}^{M}}{\log_{a}^{b}}

[D].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{a}^{b}}

答案

换底公式： $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}$

对数运算公式（06-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = (\log_{a}^{M})^{\frac{1}{n}}

[B].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = n \cdot \log_{a}^{M}

[C].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \log_{a}^{M^{\frac{1}{n}}}

[D].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}

答案

$\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（05-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a}^{n \cdot M}

[B].

\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}

[C].

\log_{a}^{M^{n}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}

[D].

\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a \cdot n}^{M}

答案

$\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（04-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \div \log_{a}^{N}

[B].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \cdot \log_{a}^{N}

[C].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}

[D].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} - \log_{a}^{N}

答案

$\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} - \log_{a}^{N}$

对数运算公式（03-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} \cdot \log_{a}^{N}

[B].

\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}

[C].

\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} \div \log_{a}^{N}

[D].

\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} - \log_{a}^{N}

答案

$\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}$

对数运算公式（02-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

N = \ln_{e}^{N}

[B].

N = e \ln N

[C].

N = e^{\ln N}

[D].

N = \ln_{N}^{e}

答案

$N = e^{\ln N}$

对数运算公式（01-A001）

问题

下方【对数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

N = a \log_{N}^{a}

[B].

N = a \log_{a}^{N}

[C].

N = a^{\log_{N}^{a}}

[D].

N = a^{\log_{a}^{N}}

答案

$N = a^{\log_{a}^{N}}$

指数运算公式（06-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

n ⩾ 1

m ⩾ 1

m

和

n

均为正整数.]

选项

[A].

a^{- \frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}

[B].

a^{- \frac{m}{n}} = a^{\frac{n}{m}}

[C].

a^{- \frac{m}{n}} = a^{\frac{m}{n}}

[D].

a^{- \frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{n}{m}}}

答案

$a^{- \frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$

指数运算公式（05-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

n > 1

m

和

n

均为正整数.]

选项

[A].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

[B].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m n]{a}

[C].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt{a^{m n}}

[D].

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{n}}

答案

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

指数运算公式（04-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

为有理数.]

选项

[A].

(a b)^{m} = a^{m} b

[B].

(a b)^{m} = a b^{m}

[C].

(a b)^{m} = a^{m} \cdot b^{m}

[D].

(a b)^{m} = a b^{m^{2}}

答案

$(a b)^{m} = a^{m} \cdot b^{m}$

指数运算公式（03-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

和

n

均为有理数.]

选项

[A].

(a^{m})^{n} = a^{m + n}

[B].

(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}

[C].

(a^{m})^{n} = a^{m \div n}

[D].

(a^{m})^{n} = a^{m - n}

答案

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

指数运算公式（02-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

和

n

均为有理数.]

选项

[A].

a^{m} \div a^{n} = a^{\frac{n}{m}}

[B].

a^{m} \div a^{n} = a^{\frac{m}{n}}

[C].

a^{m} \div a^{n} = a^{m \cdot n}

[D].

a^{m} \div a^{n} = a^{m + n}

[E].

a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}

答案

$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$

指数运算公式（01-A001）

问题

下方【指数运算】公式中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

b > 0

m

和

n

均为有理数.]

选项

[A].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m - n}

[B].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m \cdot n}

[C].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

[D].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{n}{m}}

[E].

a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{m}{n}}

答案

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$