2018年考研数二第20题解析:积分、微分、直线方程 题目 已知曲线 L:y=49x2 (x⩾0), 点 O(0,0), 点 A(0,1). 设 P 是 L 上的动点, S 是直线 OA 与直线 AP 及曲线 L 所围图形的面积. 若 P 运动到点 (3,4) 时沿 x 轴正向的速度是 4, 求此时 S 关于时间 t 的变化率. 继续阅读“2018年考研数二第20题解析:积分、微分、直线方程”
2018年考研数二第19题解析:条件极值、拉格朗日乘数法 题目 将长为 2m 的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形. 三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值. 2018 年考研数学二解析汇总 继续阅读“2018年考研数二第19题解析:条件极值、拉格朗日乘数法”
2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 题目 设平面区域 D 由曲线 {x=t–sint;y=1–cost (0⩽t⩽2π) 与 x 轴围成,计算二重积分 ∬D(x+2y)dxdy. 继续阅读“2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数”
2018年考研数二第16题解析:变上限积分、一阶线性微分方程、积分中值定理 题目 已知连续函数 f(x) 满足: ∫0xf(t)dt+∫0xtf(x–t)dt=ax2. Ⅰ(Ⅰ) 求 f(x) Ⅱ(Ⅱ) 若 f(x) 在区间 [0,1] 上的平均值为 1, 求 a 的值. 继续阅读“2018年考研数二第16题解析:变上限积分、一阶线性微分方程、积分中值定理”
2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程 题目 设 y(x) 是区间 (0,32) 内的可导函数,且 y(1)=0. 点 P 是曲线 l:y=y(x) 上的任意一点,l 在点 P 处的切线与 y 轴相交于点 (0,Yp), 法线与 x 轴交于点 (Xp,0). 若 Xp=Yp, 求 l 上点的坐标 (x,y) 满足的方程。 继续阅读“2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程”
2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 题目 已知平面区域 D= (x,y)|x2+y2⩽2y, 计算二重积分 ∬D(x+1)2dxdy. 继续阅读“2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系”
2017年考研数二第19题解析:极限、导数、罗尔定理 题目 设函数 f(x) 在区间 [0,1] 上具有二阶导数,且 f(1)>0, limx→0+f(x)x<0. 证明: Ⅰ(Ⅰ) 方程 f(x)=0 在区间 (0,1) 内至少存在一个实根; Ⅱ(Ⅱ) 方程 f(x)f”(x)+ [f‘(x)]2=0 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根. 继续阅读“2017年考研数二第19题解析:极限、导数、罗尔定理”
2017年考研数二第17题解析:利用定积分的定义将极限求和转定积分 题目 求: limn→∞∑k=1nkn2ln(1+kn). 继续阅读“2017年考研数二第17题解析:利用定积分的定义将极限求和转定积分”
2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 题目 已知函数 y(x) 由方程 x3+y3–3x+3y–2=0 确定,求 y(x) 的极值. 继续阅读“2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性”
2017年考研数二第16题解析:二阶偏导数、复合函数求导 题目 设函数 f(u,v) 具有二阶连续偏导数,y= f(ex,cosx), 求 dydx|x=0, d2ydx2|x=0. 继续阅读“2017年考研数二第16题解析:二阶偏导数、复合函数求导”
2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 题目 编号:A2016221 已知函数 f(x) 在 [0,3π2] 上连续,在 (0,3π2) 内是函数 cosx2x–3π 的一个原函数,且 f(0)=0. Ⅰ(Ⅰ) 求 f(x) 在区间 [0,3π2] 上的平均值; Ⅱ(Ⅱ) 证明 f(x) 在区间 (0,3π2) 内存在唯一零点. 继续阅读“2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点”
2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 题目 编号:A2016220 设 D 是由曲线 y=1−x2 (0⩽x⩽1) 与 {x=cos3t;y=sin3t. (0⩽t⩽π2) 围成的平面区域,求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。 继续阅读“2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分”