一、题目
$I =$
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1-\sqrt{\cos x}) (1- \sqrt[3]{\cos x}) \cdots (1-\sqrt[n]{\cos x})}{(1-\cos x)^{n-1}}$ $=$ $?$
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继续阅读“小细节大应用：根号一般都是从“二次”开始计算的”小细节大应用：根号一般都是从“二次”开始计算的
一、题目
分类： 高等数学
低阶无穷小可以看作高阶无穷小的无穷大
一、题目
$I$ $=$
$\lim _{ x \rightarrow 0 }$ $\frac { x \sin x ^ { 2 } – 2 ( 1 – \cos x ) \sin x } { x ^ { 4 } }$ $=$ $?$
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继续阅读“低阶无穷小可以看作高阶无穷小的无穷大”无穷大转无穷小的一个常用策略：提取公因式构造分式
一、题目
$$
\begin{aligned}
I \\
& = \lim_{x \rightarrow + \infty} \left(\sqrt[6]{x^{6} + x^{5}}−\sqrt[6]{x^{6}−x^{5}}\right) \\
& = ?
\end{aligned}
$$
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继续阅读“无穷大转无穷小的一个常用策略：提取公因式构造分式”求极限的式子很复杂不知道怎么下手咋办：先看其“轮廓”
一、题目
$$
\begin{aligned}
& I \\
& = \lim_{x \rightarrow + \infty} \left( \sin \frac{2}{x} + \cos \frac{1}{x} \right)^{x \cos \sqrt{\frac{x+1}{x^{2}}}} \\
& = ?
\end{aligned}
$$
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继续阅读“求极限的式子很复杂不知道怎么下手咋办：先看其“轮廓””用乘除法连接的等价无穷小可以采取“逐个击破”的方式计算
题目 01
$I$ $=$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\sqrt{\cos x})\left(3^{2 x}-1\right)}{\tan (\sin x) \ln (\cos 2 x)}$ $=$ $?$
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继续阅读“用乘除法连接的等价无穷小可以采取“逐个击破”的方式计算”函数二变一：这样的函数复合运算的题目你一定要会哦
一、题目
已知 $g(x)$ $=$ $\begin{cases}
2-x, & x \leqslant 0 \\
2+x, & x>0
\end{cases}$, $f(x)$ $=$ $\begin{cases}
x^2, & x<0 \\
-x, & x \geqslant 0
\end{cases}$, 则：
$$
\lim _{x \rightarrow 0} g[f(x)]=?
$$
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继续阅读“函数二变一：这样的函数复合运算的题目你一定要会哦”求导符号的位置变了，含义很可能也就变了
一、前言 
下面这两个式子有什么区别：
$$
[f^{\textcolor{orangered}{\prime}}(-x)]
$$
$$
[f(-x)]^{\textcolor{orangered}{\prime}}
$$
在本文中，「荒原之梦考研数学」将带你一探究竟！
继续阅读“求导符号的位置变了，含义很可能也就变了”当不知道抽象函数在某点处的可导性时，只能用一点处导数的定义求解该函数在指定点处的导数值
一、题目
设 $f ( x )$ $=$ $\left( x ^ { 2025 } – 1 \right) g ( x )$, 其中 $g ( x )$ 在 $x$ $=$ $1$ 处连续，且 $g ( 1 )$ $=$ $1$, 则 $f^{ \prime } ( 1 )$ $=$ $?$
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继续阅读“当不知道抽象函数在某点处的可导性时，只能用一点处导数的定义求解该函数在指定点处的导数值”你能看出来这个变限积分无法直接求导吗？
一、题目
设 $y$ $=$ $y ( x )$ 由 $\begin{cases} x = \int _ { 0 } ^ { t } 2 \mathrm { e } ^ { – u ^ { 2 } } \mathrm { ~ d } u \\ \\ y = \int _ { 0 } ^ { t } \sin ( t – u ) \mathrm { d } u \end{cases}$ 确定，则 $y$ $=$ $y ( x )$ 在 $t$ $=$ $0$ 对应点处的曲率是多少？
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继续阅读“你能看出来这个变限积分无法直接求导吗？”这个旋转体是个“甜甜圈”！你会求这个甜甜圈的体积吗？
一、题目
已知，区域 $D$ $=$ $\left\{ ( x , y ) \mid ( x – 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leqslant 1 \right\}$, 则 $D$ 绕 $Y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积是多少？
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继续阅读“这个旋转体是个“甜甜圈”！你会求这个甜甜圈的体积吗？”混合偏导数与次序无关的前提是：混合偏导数连续
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有二阶连续导数, 函数 $u(x, y)$ 的全微分为 $\mathrm{d} u$ $=$ $y\left[\mathrm{e}^{x}+\right.$ $\left.f^{\prime}(x)\right] \mathrm{~d} x$ $+$ $f^{\prime}(x) \mathrm{~d} y$, 且 $f(0)$ $=$ $f^{\prime}(0)$ $=$ $1$.
(I) 求 $f(x)$;
(II) 求 $f(x)$ 的单调区间与极值.
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继续阅读“混合偏导数与次序无关的前提是：混合偏导数连续”在实际的考试中，我们没必要把矩阵化简得这么“彻底”再去求未知数
一、题目
已知，向量组 $\boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = ( 1 , 1 , a ) ^ { \mathrm { T } }$ , $\boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = ( 1 , – 2 , b ) ^ { \mathrm { T } }$ , $\boldsymbol { \alpha } _ { 3 } = ( – 2 , 1 , c ) ^ { \mathrm { T } }$ 的秩为 $a$, 若 $\boldsymbol { \beta } = ( 1 , 2 , 0 ) ^ { \top }$ 可由 $\boldsymbol { \alpha } _ { 1 }$, $\boldsymbol { \alpha } _ { 2 }$, $\boldsymbol { \alpha } _ { 3 }$ 线性表示，且表示法不唯一, 则 $\begin{cases}
a = ? \\ b = ?
\end{cases}$
A. $a = 2$, $b = 8$, $c = 1 0$
B. $a = 2$, $b = 8$, $c = -1 0$
C. $a = 1$, $b = – 8$, $c = 1 0$
D. $a = 1$, $b = – 8$, $c = – 1 0$
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继续阅读“在实际的考试中，我们没必要把矩阵化简得这么“彻底”再去求未知数”对题目的等价转化往往就是解题的突破口
一、题目
若方程 $\tan x = a x$ 在 $\left( 0 , \frac { \pi } { 4 } \right)$ 内有实根，则常数 $a$ 的取值范围是多少？
(A). $0 < a < \frac { 4 } { \pi }$
(B). $1 < a < \frac { \pi } { 4 }$
(C). $1 < a < \frac { 4 } { \pi }$
(D). $0 < a < \frac { \pi } { 4 }$
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继续阅读“对题目的等价转化往往就是解题的突破口”一点处连续与存在的区别：连续性要考虑“邻居”，存在性只需要考虑“自己”
一、题目
已知，函数 $f(x)$ $=$ $\ln \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)$ $-$ $x^{\frac{2}{3}}$, 则下面说法正确的是哪一个？
(A). $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(B). $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 存在
(C). $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(D). $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
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继续阅读“一点处连续与存在的区别：连续性要考虑“邻居”，存在性只需要考虑“自己””解题的突破口一般就是尝试增加式子的一致性，降低式子的复杂度
一、题目
请问，$x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ $=$ $3 x$ $-$ $4 \sin x$ $+$ $\sin x \cos x$ 是关于 $x$ 的多少阶无穷小？
难度评级：
继续阅读“解题的突破口一般就是尝试增加式子的一致性，降低式子的复杂度”