一、题目
已知 $A$ 是 $n$ 阶正交矩阵，若 $|A|$ $=$ $1$, 请证明当 $n$ 为奇数时，有 $| \boldsymbol { E } – \boldsymbol { A } |$ $=$ $0$.
难度评级：
继续阅读“转置运算可以用来引入矩阵乘法”转置运算可以用来引入矩阵乘法
一、题目
作者： 荒原之梦
行列式|A-B|和|B-A|有什么关系？
如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大
一、题目
$$
I = \lim _{ x \rightarrow 3 } \frac { \textcolor{pink}{ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } }} { \textcolor{yellow}{ ( x – 3 ) ^ { 2 } }} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大”每日箴言：人类也许是解读世界的使者
人类天生不具备长时间潜水、飞行甚至快速奔跑的能力，但好在拥有领悟和解读世界的潜质。所以，飞鸟越过天空的弧线、鹿群穿越草丛的蹄印，都是冥冥之中，留给我们认识世界和理解世界的信号。
2024 年 06 月 28 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
专属福利 ：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
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描述：澳大利亚塔斯马尼亚州塔斯曼半岛之东的“漂泊信天翁”，该鸟类是当今所有现存鸟类中拥有最大翼展的物种，也是最大、最重的海鸟，有时因此被称为最大型的飞鸟。
作者：JJ Harrison
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2011 年 09 月 18 日 13 时 41 分
相机坐标：东经 148° 14′ 35.52″, 南纬 43° 00′ 59.04″
来源：wikimedia.org
行列式“剥洋葱”：对于行或者列之间存在普遍规律的行列式可以尝试先提取其“公共部分”
一、题目
已知 $a _{ i }$ $\neq$ $0$ ($i$ $=$ $1$, $2$, $3$, $4$), 则：
$$
|V| =
\begin{vmatrix}
& a_{1}^{3} & a_{1}^{2}b_{1} & a_{1}b_{1}^{2} & b_{1}^{3} & \\ \\
& a_{2}^{3} & a_{2}^{2}b_{2} & a_{2}b_{2}^{2} & b_{2}^{3} & \\ \\
& a_{3}^{3} & a_{3}^{2}b_{3} & a_{3}b_{3}^{2} & b_{3}^{3} & \\ \\
& a_{4}^{3} & a_{4}^{2}b_{4} & a_{4}b_{4}^{2} & b_{4}^{3} &
\end{vmatrix} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“行列式“剥洋葱”：对于行或者列之间存在普遍规律的行列式可以尝试先提取其“公共部分””每日箴言：一扇门就是一扇希望
一扇门的后面，可能是一个新的世界，可能是一种新的心情，也可能是一些储备的食物，一些应急的资金。无论工作还是生活，多留几扇门，多几个 PlanB, 就能多一些把握和安全感。
2024 年 06 月 27 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：位于阿尔卑斯山卢克曼山道旁的临时避难所门口
作者：Agnes Monkelbaan
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 09 月 20 日 15 时 25 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
数列乘积极限的相关结论
一、前言 
已知有数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 和 $\left\{ y _{ n } \right\}$, 那么，这两个数列的乘积数列 $\left\{ x _{ n } y _{ n } \right\}$ 的敛散性该怎么判断？
在本文中，荒原之梦考研数学就将通过一些例子，给同学们讲明白上述这个问题。
继续阅读“数列乘积极限的相关结论”2023年考研数二第21题解析：泰勒公式、存在性的理解
一、题目
设函数 $f ( x )$ 在 $[ – a , a ]$ 上具有 $2$ 阶连续导数，证明：
(1) 若 $f ( 0 ) = 0$, 则存在 $\xi \in ( – a , a )$, 使得 $f ^ { \prime \prime } ( \xi )$ $=$ $\frac { 1 } { a ^ { 2 } }$ $[ f ( a ) + f ( – a ) ]$;
(2) 若 $f ( x )$ 在 $( – a , a )$ 内取得极值，则存在 $\eta \in ( – a , a )$, 使得 $\left| f ^ { \prime \prime } ( \eta ) \right|$ $\geq$ $\frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } }$ $| f ( a ) – f ( – a ) |$.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第21题解析：泰勒公式、存在性的理解”通过化简，我们可以直接完成行列式的求解
一、题目
若行列式 $\begin{vmatrix}
x-5 & -6 & 3 \\
1 & x & -1 \\
-1 & -2 & x-1
\end{vmatrix}$ $=$ $0$, 那么，$x$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“通过化简，我们可以直接完成行列式的求解”每日箴言：只有自己金碧辉煌，才能用璀璨的光芒，赢得世间的瞩目
一个强大的自己，可以让我们在处世做事的时候，更加自如高效。正所谓“你若成梧，凤自来栖”，我们真正应该关注的是如何提升自己，强化自己，完善自己，做到“莫问收获，但问耕耘”。
2024 年 06 月 26 日
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描述：位于奥地利维也纳的贝尔维帝宫夜景
作者：Diego Delso
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2020 年 02 月 01 日 18 时 35 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
泰勒定理的展开点及附近邻域内被展开点的情况（图示）
一、前言
我们知道，泰勒公式不仅能近似表示某个展开点处的函数情况，还能够近似表示该展开点周围一定范围内的被展开点的处的函数情况（相关文章可以参考这里）。
那么，在本文中，荒原之梦考研数学将通过比较函数 $f(x)$ $=$ $e ^{x}$ 在 $x = 0$ 处的原函数与泰勒展开式所构成的函数，用图示的方法让大家更直观清晰的理解泰勒定理中展开点与被展开点的情况。
继续阅读“泰勒定理的展开点及附近邻域内被展开点的情况（图示）”殊途同归：用两种不同的分部积分方法计算同一道题
一、题目
$$
I = \int \frac{\sin ^{2} x}{\left( x \cos x – \sin x \right) ^{2}} \mathrm{~d} x
$$
难度评级：
继续阅读“殊途同归：用两种不同的分部积分方法计算同一道题”对题目的总结可以通过举例的方式记忆
一、题目
已知，$A$, $B$ 为 $n$ 阶方阵，且满足 $A B$ $=$ $O$, 则下列选项正确的是哪个？
(A) $A=O$ 或 $B=O$
(B ) $|A| = 0$ 或 $|B| = 0$
(C) $A + B = O$
(D) $|A| + |B| = 0$
难度评级：
继续阅读“对题目的总结可以通过举例的方式记忆”每日箴言：美，取决于内核，而非载体
更美、更好、更强，这是我们很多人毕生的追寻。然而，我们有时候会很容易陷入表面上和形式上的追寻，却不知，真正的美来自内在的核心。就像，一个好的笔记不取决于写笔记的纸和笔，而是笔记的内容，只要外部的载体能够以合适的方式满足我们的需求，那么，对内在的核心的建设，才是最值得的追求。
2024 年 06 月 24 日
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描述：被誉为“白色天堂”的百子莲的单个花蕾，该图片由 39 幅照片叠焦而成。
作者：Dominicus Johannes Bergsma
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 18 日 07 时 13 分
相机坐标：东经 5° 47′ 04.2″, 北纬 52° 58′ 02.82″
来源：wikimedia.org
平方降幂法：增加了项数，但项数多比次幂高更好算
一、题目
$$
I = \int _{ 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 4 } } \mathrm { ~ d } x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“平方降幂法：增加了项数，但项数多比次幂高更好算”