作者： 荒原之梦

一、题目

$$
\int_{-1}^{0} \mathrm{~d} x \int_{-x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y +\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y = ?
$$

题目

设 $M$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^{2}}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x$, $N$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{\mathrm{e}^{x}} \mathrm{~d} x$, $K$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{~d} x$, 则（ ）

题目

设函数 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上二阶可导，且 $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x = 0$, 则 $?$

⟨A⟩. 当 $f^{\prime}(x)$ $<$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

⟨B⟩. 当 $f^{\prime \prime}(x)$ $<$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

⟨C⟩. 当 $f^{\prime}(x)$ $>$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

⟨D⟩. 当 $f^{\prime \prime}(x)$ $>$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

题目

设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续，则 $?$

$$A. a=3,b=1$$

$$B. a=3,b=2$$

$$C. a=-3,b=1$$

$$D. a=-3,b=2$$

题目

下列函数中，在 $x = 0$ 处不可导的是 $?$.

$$A. f(x) = |x| \sin |x|$$

$$B. f(x) = |x| \sin \sqrt{|x|}$$

$$C. f(x) = \cos |x|$$

$$D. f(x) = \cos \sqrt{|x|}$$

题目

若 $\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x} + ax^{2} + bx)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$, 则 $?$

$$A. a = \frac{1}{2}, b = -1$$

$$B. a = – \frac{1}{2}, b = -1$$

$$C. a = \frac{1}{2}, b = 1$$

$$D. a = – \frac{1}{2}, b = 1$$