[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题

前言

在高数中,有些选择题,特别是涉及积分的题目,有时是可以使用画图分析的方式找出正确选项的。此外,如果这道题恰好又是只让比较大小关系而不涉及具体的数值,就更有可能适合使用画图分析的方式解题。本文将对一道定积分选择题完全用画图分析的方式找出正确选项。

正文

题目

下列结论正确的是:

$$
(A) \int_{0}^{2 \pi} \frac{\sin x}{x} dx > 0.
$$

$$
(B) \int_{-2}^{2} x^{3} 2^{x^{2}} dx < 0.
$$

$$
(C) \int_{- \pi}^{2 \pi} \cos^{5} x dx > 0.
$$

$$
(D) \int_{2}^{1} e^{x} \cos^{2} x dx > 0.
$$

分析过程

$A$ 项:

[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题
图 1.

$B$ 项:

[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题
图 2.

$C$ 项:

[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题
图 3.

$D$ 项:

[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题
图 4.

综上可知,正确选项为 $A$.