[高数]为什么 $(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}$

前言

要理解为什么 $(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}$, 只需要知道:

在求导时,只要涉及的自变量不是 $x$ 这样的【单一的自变量】,就需要考虑使用【复合函数求导】的公式。

正文

对带有绝对值符号的式子进行求导,一个通用的方法就是根据绝对值符号内的式子是否大于零分类求导。

当 $x > 0$ 时:

$$
\ln |x| = \ln x \Rightarrow
$$

$$
(\ln x)^{‘} = \frac{1}{x}.
$$

当 $x < 0$ 时:

$$
\ln |x| = \ln (-x) \Rightarrow
$$

$$
[\ln (-x)]^{‘} = \frac{1}{-x} \cdot (-x)^{‘} = \frac{1}{x}.
$$

于是:

$$
(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}.
$$