一、题目
若函数 $f(x)$ 可导，且 $f(x)$ $f'(x)$ $>$ $0$, 则（）
( A ) $f(1)$ $>$ $f(-1)$
( B ) $f(1)$ $<$ $f(-1)$
( C ) $|f(1)|$ $>$ $|f(-1)|$
( D ) $|f(1)|$ $<$ $|f(-1)|$
二、解析
观察题目我们可以发现，$f(x)$ $f'(x)$ 和下面这个这个公式很像：
$[f(x)$ $\cdot$ $g(x)]’$ $=$ $f'(x)$ $g(x)$ $+$ $f(x)$ $g'(x)$
如果我们令 $g(x)$ $=$ $f(x)$, 则有：
$f'(x)g(x)$ $+$ $f(x)g'(x)$ $=$ $f'(x)f(x)$ $+$ $f(x)f'(x)$ $=$ $f(x)f'(x)$ $+$ $f(x)f'(x)$ $=$ $2f(x)f'(x)$
进一步，我们可以令 $F(x)$ $=$ $f^{2}(x)$, 则有：
$F'(x)$ $=$ $2$ $f(x)f'(x)$
由题可知，$f(x)f'(x)$ $>$ $0$, 于是有 $F'(x)$ $>$ $0$, 即 $F(x)$ 是一个单调递增的函数，由此可得：
$F(1)$ $-$ $F(-1)$ $>$ $0$
即：
$f^{2}(1)$ $-$ $f^{2}(-1)$ $>$ $0$ $\Rightarrow$ $f^{2}(1)$ $>$ $f^{2}(-1)$ $\Rightarrow$ $|f(1)|$ $>$ $|f(-1)|$
综上可知，正确答案为：$C$.
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