一、题目
已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,2,3)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(3,-1,2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(2,3, a)^{\mathrm{\top}}$ 线性无关，则 $a$ _
难度评级：
二、解析 
若 $\alpha_{1}$, $\alpha{2}$, $\alpha_{3}$ 相关，则：
$$
|\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}| = 0
$$
即：
$$
\left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 2 & a\end{array}\right|=0 \Rightarrow
$$
$$
\left|\begin{array}{ccc}7 & 0 & 11 \\ 2 & -1 & 3 \\ 7 & 0 & a+b\end{array}\right|=0
$$
$$
a+b=11 \Rightarrow a = 5
$$
于是可知，满足的题目的答案为：
$$
\textcolor{red}{
a \neq 5
}
$$
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