一、题目
判断下列数字的逆序数以及是奇排列还是偶排列：
一、$2431$
二、$45321$
三、$1,2,…,n$
难度评级：
二、解析 
数字的 顺 序 排列指的是从左到右，所有数字都比他左边的数字 大 ，例如：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
数字的 逆 序 排列指的是从左到右，所有数字都比他左边的数字 小 ，例如：
9 8 7 6 5 4 3 2 1
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一、
$2431$ 中存在 $(2,1)$, $(4,3)$, $(4,1)$, $(3,1)$ 四个逆序，因此其逆序数为 $4$.
同时，由于 $4$ 是偶数，因此，$2431$ 是一个偶排列。
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二、
$45321$ 中存在 $(4,3)$, $(4,2)$, $(4,1)$, $(5,3)$, $(5,2)$, $(5,1)$, $(3,2)$, $(3,1)$, $(2,1)$ 九个逆序，因此，其逆序数为 $9$.
同时，由于 $9$ 是一个奇函数，因此，$45321$ 是一个奇排列。
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三、
$1,2,…,n$ 中不存在逆序，即逆序数为 $0$，因此，这是一个偶排列。
拓展资料 
- 一组数字的逆序数一般用 $\tau$ 表示，例如，$\left(j_{1} j_{2} \cdots j_{n}\right)$ 这组数字的逆序数就可以表示成：
$$
\tau\left(j_{1} j_{2} \cdots j_{n}\right)
$$
2. 关于如何用逆序数计算任意阶行列式值的，可以参考《利用逆序求 n 阶行列式的值》
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