一、题目
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \left[ \frac{1}{x} \right] = ?
$$
其中，$\left[ \frac{1}{x} \right]$ 表示的是对 $\frac{1}{x}$ 进行取整的操作.
难度评级：
二、解析 
在高等数学中，取整操作默认就是进行向下取整的操作，即去掉小数位，只保留整数部分。有关取整运算更详细的解释请查阅《不同的取整运算：取整、上取整、下取整》这篇文章.
由题知：
$$
\frac{1}{x} – 1 < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left[ \frac{1}{x} \right] \leqslant \frac{1}{x} \Rightarrow
$$
$$
x \left(\frac{1}{x} – 1 \right) < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \left[ \frac{1}{x} \right] \leqslant \left( x \cdot \frac{1}{x} \right) \Rightarrow
$$
$$
1 – x < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \left[ \frac{1}{x} \right] \leqslant 1 \Rightarrow
$$
$$
1 < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \left[ \frac{1}{x} \right] \leqslant 1.
$$
Next 
综上，由夹逼准则可知：
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \left[ \frac{1}{x} \right] = 1.
$$
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