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$r(\mathit{A})$ $<$ $n$ $-$ $1$ 时 $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ 的值是多少？（C012）

问题

已知，矩阵 $\mathit{A}$ 是一个 $n$ 阶方阵，且 $n$ $⩾$ $2$.
则当 $r(\mathit{A})$ $=$ $n$ $-$ $1$ 时，$r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $?$

选项

[A].   $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $n$

[B].   $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $1$

[C].   $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $n$ $-$ $1$

[D].   $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $0$

   答 案   

$r(\mathit{A})$ $=$ $n$ $-$ $1$ $\Rightarrow$ $r({\mathit{A}}^{\mathbf{\ast }})$ $=$ $0$

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