$r(\boldsymbol{A})$ $<$ $n$ $-$ $1$ 时 $r(\boldsymbol{A^{*}})$ 的值是多少？（C012）

问题

已知，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是一个 $n$ 阶方阵，且 $n$ $\geqslant$ $2$.
则当 $\textcolor{cyan}{r(\boldsymbol{A})}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{cyan}{n}$ $\textcolor{cyan}{-}$ $\textcolor{cyan}{1}$ 时，$\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{A^{*}})}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{?}$

选项

[A].   $r(\boldsymbol{A^{*}})$ $=$ $0$

[B].   $r(\boldsymbol{A^{*}})$ $=$ $n$

[C].   $r(\boldsymbol{A^{*}})$ $=$ $1$

[D].   $r(\boldsymbol{A^{*}})$ $=$ $n$ $-$ $1$

   答 案   

$\textcolor{cyan}{r(\boldsymbol{A})}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{cyan}{n}$ $\textcolor{cyan}{-}$ $\textcolor{cyan}{1}$ $\Rightarrow$ $\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{A^{*}})}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$